被告公然辱骂受害人家属，确实有可能涉嫌构成侮辱罪，受害人家属可以通过刑事自诉的形式起诉被告。以下是对这一问题的详细分析：
一、侮辱罪的构成要件
侮辱罪，是指使用暴力或者以其他方法，公然贬损他人人格，破坏他人名誉，情节严重的行为。其构成要件主要包括：
行为对象：侮辱罪的行为对象通常是特定的自然人，但在某些情况下，也可以针对不特定的人进行，如通过公开场合或媒体进行辱骂。在您所描述的情况下，被告公然辱骂受害人家属，显然是将受害人家属作为了行为对象。
行为内容：侮辱罪的行为内容是通过言语、文字、行为等方式公然贬损他人人格，破坏他人名誉。公然辱骂显然符合这一行为内容。
情节严重：侮辱罪要求情节严重，这通常包括辱骂的持续时间、方式、场合、影响范围等因素。如果被告公然辱骂受害人家属，且情节严重，如多次辱骂、在公共场合辱骂、造成恶劣社会影响等，则更有可能构成侮辱罪。
二、刑事自诉的适用
侮辱罪属于告诉才处理的案件，即受害人家属需要自行向人民法院提起刑事自诉，要求追究被告的刑事责任。在提起刑事自诉时，受害人家属需要提供充分的证据证明被告的行为构成侮辱罪，如辱骂的录音、录像、证人证言等。
三、可能面临的法律后果
如果被告的行为被认定为构成侮辱罪，其可能面临的法律后果包括：
刑事处罚：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，构成侮辱罪的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。
民事赔偿：除了刑事处罚外，被告还可能需要承担民事赔偿责任，如赔偿受害人家属的精神损害抚慰金等。
四、建议与注意事项
收集证据：受害人家属在提起刑事自诉前，应尽可能收集充分的证据证明被告的行为构成侮辱罪。这包括辱骂的录音、录像、证人证言等。
咨询专业律师：虽然您现在是在向我咨询，但我想强调的是，在处理此类案件时，咨询专业律师是非常重要的。律师可以为您提供专业的法律意见，帮助您更好地维护自己的合法权益。
注意诉讼时效：提起刑事自诉也需要注意诉讼时效的问题。根据相关法律规定，侮辱罪的诉讼时效通常为五年。因此，受害人家属应在知道或应当知道自己的权益受到侵害之日起五年内提起诉讼。
综上所述，被告公然辱骂受害人家属，确实有可能涉嫌构成侮辱罪，受害人家属可以通过刑事自诉的形式起诉被告。在处理此类案件时，受害人家属应收集充分的证据，咨询专业律师，并注意诉讼时效的问题。如果您有任何进一步的疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。