受贿罪和行贿罪的管辖部门主要取决于案件的具体性质和行贿、受贿对象的身份，一般来说，这两个罪名可能由监察机关、公安机关以及检察机关在不同情况下进行管辖。以下是对这一问题的详细分析：
一、监察机关的管辖
适用对象：监察机关主要负责调查公职人员涉嫌的受贿和行贿犯罪行为。这包括国家机关工作人员、国有企事业单位中从事公务的人员等。
法律依据：根据《中华人民共和国监察法》的相关规定，监察委员会对涉嫌贪污贿赂等职务违法和职务犯罪具有调查职责。这包括受贿罪和行贿罪，当这些犯罪与公职人员的职务行为紧密相关时，由监察机关进行调查处理。
管辖流程：监察机关在发现或收到关于公职人员受贿或行贿行为的线索后，会依法进行初步核实，并决定是否立案调查。立案后，监察机关将采取多种措施收集证据，包括询问证人、查询银行账户、查封扣押财物等。经过调查，如果认为犯罪事实清楚、证据确实充分，监察机关会将案件移送检察机关审查起诉。
二、公安机关的管辖
适用对象：公安机关主要负责侦查非国家工作人员的受贿和行贿犯罪行为。例如，公司、企业或其他单位的工作人员为谋取不正当利益，给予非国家工作人员财物的行为，或者非国家工作人员利用职务上的便利，索取或非法收受他人财物的行为。
法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，公安机关承担刑事案件的主要侦查任务。对于非国家工作人员的受贿和行贿犯罪，公安机关将负责收集证据、查明事实，并对犯罪嫌疑人进行调查和审讯。
管辖原则：刑事案件一般由犯罪地的人民法院管辖。如果由被告人居住地的人民法院审判更为适宜的，也可以由被告人居住地的人民法院管辖。这里的“犯罪地”包括犯罪行为发生地和犯罪结果发生地。
三、检察机关的角色
审查起诉：在监察机关或公安机关完成调查后，检察机关将负责审查案件并决定是否提起公诉。检察机关会对案件进行全面审查，包括证据的充分性、犯罪事实的清晰度等，以确保案件符合起诉条件。
法律监督：检察机关还承担着法律监督的职责。在受贿罪和行贿罪的查处过程中，检察机关将监督监察机关和公安机关的侦查活动是否合法，确保案件的公正处理。
特殊情况下的侦查权：虽然检察机关一般不直接负责受贿罪和行贿罪的侦查，但在某些特殊情况下，如司法工作人员利用职权实施的侵犯公民权利、损害司法公正的犯罪，以及经省级以上人民检察院决定立案侦查的重大犯罪案件，检察机关可以行使侦查权。
四、实际司法过程中的灵活性
在实际的司法过程中，具体的管辖分工并非固定不变。根据案件的复杂性、行贿或受贿对象的身份、案件性质以及相关法律规定，管辖权限可能会进行适当的调整。例如，某些复杂案件可能会根据具体情况重新划分管辖权限，以确保案件能够得到妥善处理。
总结与建议：
受贿罪和行贿罪的管辖是一个综合性的法律体系，需要监察机关、公安机关和检察机关等多个部门的紧密协作。在实际操作中，各部门会根据案件的具体情况和相关法律规定来确定管辖权限。如果您或您身边的人涉及此类案件，建议及时咨询专业律师，以便更准确地了解案件的管辖情况和法律程序。同时，也请务必遵守法律法规，不要参与任何违法犯罪活动。