可以起诉侵权。当遭遇追尾事故且对方全责，但对方不愿意配合理赔时，您完全有权通过法律途径来维护自己的合法权益。以下是从多个角度为您详细分析：
一、法律基础与依据
侵权责任：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在追尾事故中，对方全责即意味着其存在过错，且该过错导致了您的财产损失，因此对方构成侵权，您有权要求其承担赔偿责任。
交通事故处理程序：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十四条，对交通事故损害赔偿的争议，当事人可以请求公安机关交通管理部门调解，也可以直接向人民法院提起民事诉讼。这为您提供了通过法律途径解决纠纷的明确依据。
二、具体应对措施
保留证据：
- 现场证据：立即用手机从多个角度拍摄事故现场照片或视频，确保记录清晰、全面，包括车辆位置、碰撞部位、道路状况等。
- 文件证据：妥善保存交警出具的事故认定书、车辆维修发票、交通费票据等相关证据，这些都是后续索赔的关键依据。
与对方及保险公司沟通：
- 联系对方保险公司：及时通知对方车辆的保险公司，详细说明事故情况及对方不配合的现状，请求保险公司介入并协助处理。
- 直接沟通：保持冷静，再次尝试与对方直接沟通，明确指出其赔偿责任和未履行的义务，探讨是否能通过友好协商解决。
寻求官方协助：
- 交警部门：向负责处理事故的交警部门反馈对方不配合的情况，交警有权要求对方配合调查，并依法采取相应措施。
- 调解申请：根据法律规定，可向交通管理部门申请调解，由专业调解人员依据事实和法律进行调解，促使双方达成赔偿协议。
法律维权：
- 发送律师函：考虑委托律师起草并向对方发送律师函，正式指出其行为构成侵权，并要求在规定期限内配合处理事故，承担赔偿责任。
- 准备起诉：若协商和调解均无果，应准备充分的起诉材料，包括事故责任认定书、维修发票、定损单、身份证明等，书写清晰的起诉状，阐述事故经过、对方全责的事实以及具体的诉讼请求。
- 提起诉讼：向有管辖权的人民法院提交起诉状和证据，参与庭审过程，依据证据阐明诉求。法院将依法审理并作出判决。
- 强制执行：若判决生效后对方仍不履行赔偿义务，可向法院申请强制执行，通过法律手段强制对方履行赔偿责任。
三、注意事项
- 保持冷静和理性：在整个过程中，务必保持冷静和理性，避免情绪化的冲突，以免影响后续的法律程序。
- 保存沟通记录：所有沟通记录，包括电话录音、短信、微信聊天记录等，都应作为证据保存，以备不时之需。
- 及时行动：交通事故的索赔有时效性，务必在规定的时效内采取行动，以免丧失索赔权利。
综上所述，当遭遇追尾事故且对方全责但不愿意配合理赔时，您完全有权通过法律途径来维护自己的合法权益。如果您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。