针对板材出现质量问题且业主不答应的解决方式，核心结论是可通过协商、第三方鉴定、法律途径等多种方式解决，具体需结合实际情况选择合适方案。以下从不同角度展开说明：

1. 协商解决

   • 沟通协商：首先，施工方或供应商应主动与业主进行友好、诚恳的沟通，了解业主不答应的具体原因和诉求。例如，业主可能是对质量问题的严重程度有不同看法，或者对修复方案不满意等。通过积极沟通，双方可以共同探讨解决方案，如重新更换板材、进行修复处理并给予一定的补偿等。
   • 书面协议：如果双方达成一致意见，应签订书面协议，明确解决方案、时间节点、责任承担等内容，以避免后续再次产生纠纷。

2. 第三方鉴定

   • 委托鉴定机构：若双方对板材质量问题存在争议，无法通过协商解决，可以共同委托具有资质的第三方鉴定机构对板材质量进行鉴定。鉴定机构会根据相关标准和规范，对板材的各项指标进行检测和分析，并出具专业的鉴定报告。
   • 依据鉴定结果处理：根据鉴定报告的结论，如果是板材本身存在质量问题，施工方或供应商应承担相应的责任，按照业主的要求进行修复或更换；如果鉴定结果显示板材质量符合标准，业主仍不答应，施工方或供应商可以向业主解释鉴定结果，争取业主的理解和认可。

3. 法律途径

   • 发送律师函：在协商和第三方鉴定都无法解决问题的情况下，施工方或供应商可以委托律师向业主发送律师函，明确指出业主的行为可能构成违约或侵权，并要求业主在一定期限内配合解决问题，否则将采取法律措施维护自身权益。
   • 提起诉讼或仲裁：如果业主仍然拒绝配合，施工方或供应商可以根据合同中的争议解决条款，向法院提起诉讼或向仲裁机构申请仲裁。在诉讼或仲裁过程中，需要提供充分的证据证明板材质量问题的存在以及自身的损失情况，以争取法院或仲裁机构的支持。

4. 其他注意事项

   • 保留证据：在整个处理过程中，施工方或供应商应注意保留相关证据，如采购合同、板材质量检测报告、与业主的沟通记录等，以便在需要时证明自己的权益。
   • 关注合同条款：仔细审查与业主签订的合同，了解其中关于质量标准、验收程序、违约责任等方面的约定，按照合同约定履行自己的义务，并依据合同维护自身权益。

在处理板材质量问题引发的纠纷时，应根据具体情况选择合适的解决方式，尽量通过协商等和平方式解决问题，以维护良好的合作关系。如果问题较为复杂或无法协商解决，可以随时向我咨询相关法律问题。