关于单位福利房继承给子女续租是否合法的问题，这主要取决于该福利房的产权性质以及单位的相关政策。下面我将为您详细分析：
一、福利房的产权性质
部分产权房（优惠售房）：
- 这类房屋是职工以标准价购买的，因此职工只拥有部分产权。
- 在职工去世后，已购住房的权益可以由合法继承人继承。但通常需要向原产权单位补足房价款，将部分产权转为全部产权后，才能办理继承手续。此时，子女继承的是房屋的全部产权，而非续租权。
完全产权房：
- 职工以成本价购买，拥有房屋的全部产权。
- 此类房屋可以依法进入市场自由交易。职工去世后，其合法继承人可以直接继承房产，同样不存在续租的问题。
租赁性质的公房：
- 职工仅享有房屋的使用权，而无所有权。
- 租赁关系是基于职工与单位之间的协议建立的。在职工去世后，原则上不能由子女直接继承承租权。但是，如果符合特定条件（如单位政策允许、子女共同居住且无其他住房等），可以通过变更承租人的方式延续使用房屋。
二、子女继承或继续承租的具体情形
可以继承的情形：
- 如果福利房是完全产权房，子女作为法定继承人可以直接继承房产。
- 对于部分产权房，子女需要先向单位补足房价款，将部分产权转为全部产权后，再办理继承手续。
可能继续承租的情形：
- 如果单位政策允许职工去世后由家属继续承租，并且子女符合相关条件（如共同居住、无其他住房等），那么经过单位同意后，可以变更承租人。
- 部分地区也允许长期居住的子女在符合政策条件下申请续租，但需要提交亲属关系证明等材料，并经过单位审批。
三、法律依据与政策参考
- 《中华人民共和国民法典》：明确规定了遗产范围包括公民的房屋，但继承需以产权归属为前提。
- 地方公有住房管理规定：各地对公有住房承租权变更的具体条件和程序可能存在差异。例如，有些地区要求共同居住两年以上的直系亲属才能申请变更承租人。
总结与建议：
- 如果福利房是完全产权房或部分产权房已转为全部产权，子女可以直接继承房产，无需考虑续租问题。
- 如果福利房是租赁性质的公房，子女能否继续承租取决于单位政策和地方规定。建议先了解单位的相关政策，并咨询当地住房管理部门或法律专业人士以获取更准确的指导。
- 在处理此类问题时，务必确保所有手续合法合规，以避免未来可能出现的纠纷。