交通事故报案后，在符合特定条件的情况下，双方当事人确实可以选择私下解决，但需谨慎对待并遵循一定流程。以下是对此问题的详细分析：

可以私下解决的情况

1. 未造成人员伤亡：如果事故中未出现人员伤亡，且双方对事故事实和成因无争议，那么私下解决是一个可行的选择。
2. 轻微财产损失：事故仅造成轻微财产损失，如车辆小刮擦等，且责任明确，双方可以协商赔偿事宜。
3. 责任无争议：双方当事人对事故责任划分无异议，这是私下解决的重要前提。

私下解决的流程与注意事项

流程

1. 双方协商：事故发生后，双方应首先进行友好协商，就赔偿事项达成一致意见。这包括确定赔偿金额、支付方式等。
2. 签订书面协议：为避免后续纠纷，双方应签订书面的和解协议。协议中应详细写明事故经过、责任认定、赔偿金额、支付方式、双方的身份信息及联系方式等，确保内容完整、准确。双方应签字确认，并各执一份作为凭证。
3. 通知交警部门：虽然选择私下解决，但仍需告知交警部门事故已私下处理完毕，以便交警部门进行记录或结案。这有助于确保事故的正式处理流程得以完成。

注意事项

1. 合法性：协商过程必须合法合规，不得存在欺诈、胁迫等违法行为。达成的协议应符合法律规定，否则可能导致协议无效。
2. 证据保留：双方应妥善保留事故现场照片、视频、证人证言等相关证据，以备不时之需。这些证据在后续可能出现的纠纷中将成为关键。
3. 保险理赔：如果事故涉及保险理赔，应及时通知保险公司，并了解其理赔规定。有些保险公司可能要求按照其理赔流程处理，因此在私下解决前应先咨询保险公司，确保理赔流程的顺利进行。
4. 刑事责任：如果事故涉及刑事责任，如酒驾、逃逸等严重违法行为，私下解决不能免除行政处罚或刑事责任。此时应等待交警部门的调查和处理，以确保法律的公正执行。

不适合私下解决的情况

在以下情形下，即使双方有意私了，也应谨慎考虑或直接放弃：

• 造成人员重伤、死亡或重大财产损失的；
• 机动车无号牌、无检验合格标志、无保险标志的；
• 驾驶人无有效机动车驾驶证的；
• 驾驶人饮酒、服用国家管制的精神药品或麻醉药品的；
• 当事人不能自行移动车辆的；
• 存在碰瓷嫌疑或其他复杂情况的。

在这些情况下，私了可能导致当事人无法获得充分赔偿，或使违法行为得不到惩处，甚至可能面临更严重的法律后果。因此，建议直接报警并寻求专业法律援助。

总结与建议：交通事故报案后，在符合特定条件且双方自愿的情况下，可以选择私下解决。但务必确保协商过程的合法性和公正性，签订书面协议并妥善保留证据。如果事故涉及复杂情况或存在争议，建议等待交警部门的调查和处理，以保障各方的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。