交通事故报警后，在未构成刑事犯罪且满足一定条件下，是可以进行私了的。以下是从多个角度对这一问题的详细分析：
可以私了的情况
轻微财产损失且无争议：
- 如果交通事故仅造成轻微财产损失，如车辆轻微刮擦、车灯损坏等，并且双方对事故的事实及成因无争议，那么可以先撤离现场恢复交通，再自行协商处理损害赔偿事宜。这种情况下，双方可以直接就民事赔偿进行协商，达成一致意见后签订相应的协议，并按照协议内容履行义务。
交警介入前或出具责任认定书后：
- 在交警尚未对事故作出责任认定之前，如果双方当事人愿意私了处理，可以直接就赔偿等事宜进行协商并履行。之后应共同前往交警队，向交警说明情况，请求撤销报案或作相应处理。
- 即使交警已经介入并对事故进行调查，出具了事故责任认定书，只要双方就赔偿等问题达成一致，仍然可以自行和解。此时，私了的赔偿协议需确保是双方真实意思表示，内容不违反法律法规强制性规定和公序良俗，即具有法律效力。
不能私了或不建议私了的情况
涉及人员伤亡：
- 如果事故中有人员受伤，尤其是伤势较重可能会有后续治疗及并发症风险的，不建议私了。因为后续可能出现新的病情或费用，私了可能导致伤者无法获得充分赔偿。此时应等待交警和专业医疗人员处理，确保伤者的权益得到充分保障。
存在严重交通违法行为：
- 若事故涉及酒驾、无证驾驶、车辆未按规定年检等严重交通违法行为，即使双方想私了也不能免除违法者应承担的法律责任。交警仍会依法作出相应处罚，如罚款、扣分、吊销驾驶证等。
严重财产损失或争议：
- 如果事故造成了较为严重的财产损失，如车辆严重损坏、货物损失等，或者双方对事故成因有争议，此时也不能私了。必须等待交警部门前来处理，通过专业调查和鉴定来确定事故责任和赔偿金额。
私了时的注意事项
保留证据：
- 私了前应及时拍照留存现场证据，包括车辆位置、碰撞部位、现场遗留物等。同时记录双方基本信息、事故发生时间、地点等，以备不时之需。这些证据可以在后续出现纠纷时作为支持自己主张的依据。
签订书面协议：
- 私了时应签订一份书面的协议，明确双方的权利和义务。协议内容应包括事故发生的时间、地点、双方当事人的基本信息、事故经过、责任划分、赔偿金额及支付方式等。并由双方签字确认，这样可以避免日后因协议内容不明确而产生纠纷。
合法合规：
- 整个私了过程必须确保合法合规，不得存在欺诈、胁迫等违法情形。否则，私了协议可能被认定为无效，甚至可能被追究法律责任。
撤销案件：
- 如果双方已经私了并解决纠纷，可以向交警部门说明情况并请求撤销案件。但需注意，私了并不能免除可能涉及的行政处罚。如果事故中存在违法行为，交警部门仍将依法进行处罚。
总结来说，交通事故报警后是否能私了，需根据事故的具体情况和相关法律规定来判断。在符合私了条件的情况下，双方应谨慎处理并确保整个过程合法合规；如果不符合私了条件，则应及时等待交警部门的处理和指导。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。