拒不履行支付抚养费的义务，将面临多方面的法律后果，主要包括民事责任、行政责任（间接相关）以及刑事责任。以下是对这些后果的详细分析：
一、民事责任
强制执行：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。若负有给付义务的一方拒不支付抚养费，直接抚养方可以向法院申请强制执行。
- 法院有权采取多种执行措施，如查询、冻结、划拨被执行人的存款；扣留、提取被执行人的收入；查封、扣押、拍卖、变卖被执行人的财产等，以迫使被执行人履行支付义务。例如，若被执行人名下有银行存款，法院可直接冻结并划扣相应金额用于支付抚养费。
加收滞纳金或罚款：
- 在执行过程中，如果被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行给付金钱义务，法院可能会要求被执行人加倍支付迟延履行期间的债务利息。
- 此外，根据具体情况，法院还可能对被执行人处以罚款，以惩戒其拒不履行义务的行为。
列入失信被执行人名单：
- 被执行人拒不履行生效法律文书确定的义务，且违反财产报告制度的，人民法院可以将其纳入失信被执行人名单。
- 一旦被列入失信被执行人名单，被执行人将在政府采购、招标投标、行政审批、政府扶持、融资信贷、市场准入、资质认定等方面受到信用惩戒，严重影响其日常生活和经营活动。例如，被执行人可能无法购买高铁一等座或飞机票，无法在星级宾馆住宿等。
限制高消费：
- 被执行人为自然人的，在被采取限制消费措施后，不得有高消费及非生活和工作必需的消费行为，如乘坐飞机、列车软卧、轮船二等以上舱位；在星级以上宾馆、酒店等场所进行高消费；购买不动产或者新建、扩建、高档装修房屋等。
二、行政责任（间接相关）
虽然拒不支付抚养费本身不直接构成行政违法，但如果在执行过程中，被执行人存在妨碍公务、伪造证据等行为，可能面临行政处罚。例如，被执行人通过隐藏、转移、变卖财产等方式逃避执行，情节严重的，可能构成拒不执行判决、裁定罪，同时触犯刑法和行政管理法规，需承担相应行政责任。
三、刑事责任
拒不执行判决、裁定罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第三百一十三条，对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
- 如果负有给付抚养费义务的人有能力支付却故意拒绝，导致法院判决无法执行，且情节严重，就可能构成此罪。例如，被执行人拥有多处房产和大量存款，却拒不支付抚养费，且经法院多次催告仍不履行，就可能构成拒不执行判决、裁定罪。
其他相关犯罪：
- 在极端情况下，如果被执行人为了逃避支付抚养费而实施其他犯罪行为，如伪造国家机关公文、证件、印章罪，非法处置查封、扣押、冻结的财产罪等，也将依法承担相应的刑事责任。
总结与建议：
拒不履行支付抚养费的义务，不仅会对个人法律后果产生深远影响，还会在道德层面对个人声誉和家庭关系造成不可弥补的损害。因此，我建议负有给付抚养费义务的一方应当积极履行义务，避免不必要的法律风险和道德谴责。如果确实存在经济困难或其他特殊情况无法按时支付抚养费，应及时与直接抚养方沟通协商，寻求解决方案，并可以向法院申请调整抚养费支付标准或方式。
如果您在抚养费支付方面遇到任何法律问题或困惑，欢迎直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。