未签订劳动合同且被违法辞退的情况下，员工可主张的赔偿包括双倍工资差额及违法解除赔偿金，具体分两种情形分析：

1. 未签订劳动合同的双倍工资差额
   根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍工资。例如，若员工工作6个月未签合同，可主张5个月工资作为差额（第1个月为宽限期不计入）。若工作满1年仍未签合同，则视为已订立无固定期限劳动合同，但员工仍可主张11个月的双倍工资差额（从用工满1个月的次月起计算）。

2. 违法解除劳动合同的赔偿金
   若用人单位无法定理由（如《劳动合同法》第三十九条规定的严重违纪等）辞退员工，属于违法解除，需支付赔偿金。赔偿金标准为经济补偿金的2倍，即按劳动者在本单位工作年限，每满1年支付1个月工资，6个月以上不满1年的按1年计算，不满6个月的支付半个月工资。例如，工作2年3个月被违法辞退，赔偿金为5个月工资（2.5×2）。

特殊情形说明：

• 若用人单位以“试用期不符合录用条件”等理由辞退，需举证证明已明确告知录用条件、员工确实不符合且程序合法，否则仍构成违法解除。
  
• 若员工主动离职但因未签合同被迫辞职（如以“未依法缴纳社保”为由），可能同时主张经济补偿金（N）及双倍工资差额。

行动建议：

1. 收集证据：工资条、考勤记录、工作证、同事证言等证明劳动关系及工作年限的材料；
   
2. 协商或投诉：先与单位协商，协商不成可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁；
   
3. 主张时效：双倍工资差额的仲裁时效为1年，自用工满1年的次日起计算，建议尽快行动。
   

如有进一步细节（如工作年限、辞退理由等），可补充说明，我会为您细化分析。