冒用肖像的问题主要归属于市场监管部门和公安机关管辖，具体取决于冒用行为的性质和后果。以下是对此问题的详细分析：
市场监管部门管辖：
- 如果冒用肖像的行为主要涉及商业用途，比如未经允许将他人肖像用于广告、商品包装等，以获取商业利益，那么这种行为通常构成对肖像权的侵犯，同时也可能违反市场监管的相关规定。
- 在这种情况下，受害者可以向当地的市场监管部门投诉，市场监管部门有权对这类违法行为进行调查和处理，包括责令停止侵权行为、没收违法所得、罚款等。
公安机关管辖：
- 如果冒用肖像的行为不仅侵犯了肖像权，还涉及其他违法行为，如诈骗、诽谤等，或者冒用行为造成了严重的社会影响或危害，那么这种行为就可能构成犯罪，需要由公安机关进行立案侦查。
- 公安机关会根据相关法律法规，对犯罪嫌疑人进行刑事拘留、逮捕、起诉等刑事司法程序，以维护社会秩序和保护公民的合法权益。
法律建议：
- 如果您发现自己的肖像被冒用，首先应当收集相关证据，如照片、视频、广告等，以证明冒用行为的存在。
- 然后，根据冒用行为的性质和后果，选择向市场监管部门或公安机关投诉或报案。
- 在投诉或报案过程中，积极配合相关部门的调查工作，提供必要的证据和信息，以便相关部门能够及时、准确地处理案件。
可能法律后果：
- 对于冒用肖像的行为人，如果构成侵权，可能需要承担民事责任，如赔偿损失、赔礼道歉等。
- 如果冒用行为构成犯罪，行为人可能需要承担刑事责任，如有期徒刑、罚金等。
希望以上分析能够对您有所帮助。如果您在肖像权保护方面遇到任何问题，或者需要进一步的法律咨询和帮助，请随时向我提问。