“判案”和“断案”这两个词汇在司法语境中虽然有所关联，但它们各自强调的侧重点和具体含义是有所不同的。下面我将结合您提供的参考信息，对这两个词汇进行详细的解释和区分。
判案： “判案”通常指的是法官或审判机构根据法律规定和案件事实，对案件进行审理并作出最终裁判的过程。这个过程强调的是对案件的审理和裁判行为，是司法活动中的一个核心环节。在“判案”过程中，法官需要仔细审查案件事实，听取双方当事人的陈述和辩论，依据法律规定进行推理和判断，最终作出公正的裁判。例如，在您提供的第一个参考信息中，“流动法庭进农家断案”的描述，虽然标题用了“断案”，但内容中详细描述了法官在农家进行庭审、说理析法、主持协商并最终达成离婚协议的过程，这实际上是一个完整的“判案”过程。不过，这里的“断案”在语境中更偏向于描述一种现场、即时的审理和裁判行为，与“判案”的核心含义并不冲突。
断案： “断案”一词在日常语境中可能更为通俗，它强调的是对案件的决断或裁决结果。在司法活动中，“断案”往往与法官的智慧、经验和判断力紧密相连，体现了法官对案件的深入理解和准确把握。然而，在严格的司法术语中，“断案”并不完全等同于“判案”，它更多地是描述一种结果或状态，即案件得到了最终的裁决或决断。在您提供的第二个参考信息中，“推进审委会改革又判又审代替‘垂帘断案’”的描述，这里的“垂帘断案”是一种形象的说法，指的是过去审委会成员不直接参与案件审理，仅凭合议庭的报告进行裁决的方式，这种方式容易导致主观臆断和裁决不公。而“又判又审”则强调了审委会成员需要全面参与案件审理，准确把握案情，以作出公正的裁决，这实际上是对“断案”过程的一种改进和优化。
总结与区分：
侧重点不同：“判案”更侧重于描述法官或审判机构对案件的审理和裁判过程，强调的是司法活动的动态性；而“断案”则更侧重于描述案件的最终裁决或决断结果，强调的是司法活动的静态性。
语境差异：在日常语境中，“断案”可能更为通俗易懂，而“判案”则更多出现在司法文书或专业讨论中。然而，在严格的司法术语中，两者都需要根据具体语境进行准确理解和运用。
相互关联：虽然“判案”和“断案”在侧重点和语境上有所不同，但它们在司法活动中是相互关联、密不可分的。没有“判案”的过程，就没有“断案”的结果；而“断案”的结果也是“判案”过程的重要体现和最终目的。
综上所述，“判案”和“断案”在司法语境中虽然有所关联，但它们各自强调的侧重点和具体含义是有所不同的。在实际运用中，我们需要根据具体语境进行准确理解和区分。