结论：被没有摩托车驾驶证的电动三轮车撞了，是否可以追究刑事责任，这主要取决于事故的具体情况和造成的后果。以下从不同角度进行分析：

一、交通肇事罪的构成要件

根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，交通肇事罪是指违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的行为。要构成交通肇事罪，必须同时满足以下几个条件：

1. 违反交通运输管理法规：这通常指的是违反道路交通安全法、实施条例等相关规定。
2. 发生重大事故：这通常指的是造成人员重伤、死亡或者公私财产遭受重大损失。
3. 因果关系：违反交通运输管理法规的行为与发生的重大事故之间存在直接的因果关系。

二、无摩托车驾驶证驾驶电动三轮车的性质

1. 无证驾驶的违法性：无摩托车驾驶证驾驶电动三轮车，属于无证驾驶的违法行为。这违反了《中华人民共和国道路交通安全法》中关于驾驶资格的规定。
2. 电动三轮车的归类：电动三轮车是否属于机动车范畴，需根据其设计时速、质量等参数以及当地的具体规定来判断。如果电动三轮车被认定为机动车，那么无证驾驶就构成了对交通运输管理法规的违反。

三、是否可以追究刑事责任的具体分析

1. 如果事故未造成严重后果：即使驾驶者无摩托车驾驶证，但如果事故未造成人员重伤、死亡或者公私财产未遭受重大损失，那么通常不会构成交通肇事罪，也就无法追究刑事责任。但驾驶者可能会面临行政处罚，如罚款、拘留等。
2. 如果事故造成严重后果：
   • 构成交通肇事罪：如果驾驶者无摩托车驾驶证驾驶电动三轮车，且因违反交通运输管理法规导致发生重大事故，造成人员重伤、死亡或者公私财产遭受重大损失，那么就构成了交通肇事罪，可以追究刑事责任。
   • 加重情节：无证驾驶作为违反交通运输管理法规的一种情形，可能会在量刑时作为加重情节予以考虑。

四、建议与措施

1. 及时报警并保护现场：在发生交通事故后，应立即报警并保护现场，以便交警部门进行事故调查和责任认定。
2. 收集证据：尽可能收集与事故相关的证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便在后续的法律程序中维护自己的权益。
3. 咨询专业律师：如果事故造成了严重后果，或者对事故责任认定有异议，建议及时咨询专业律师，了解自己的法律权益和可能的法律后果。

总结来说，被没有摩托车驾驶证的电动三轮车撞了，是否可以追究刑事责任，取决于事故的具体情况和造成的后果。如果事故构成交通肇事罪，那么就可以追究刑事责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。