持刀行凶未伤人可能构成犯罪，具体判决需结合行为性质、情节及法律规定综合判断，可能涉及以下两种情形：

1. 构成“寻衅滋事罪”的情形
   若行为人持刀在公共场所或他人住所等区域，以威胁、恐吓等方式随意追逐、拦截、辱骂他人，或强拿硬要、任意损毁财物，即使未造成实际伤害，也可能被认定为“寻衅滋事罪”。根据《刑法》第293条，此类行为可处5年以下有期徒刑、拘役或管制；若纠集他人多次实施，严重破坏社会秩序的，可处5-10年有期徒刑。
   关键点：需满足“情节恶劣”或“情节严重”标准，如多次实施、持凶器作案、造成公共场所秩序严重混乱等。

2. 构成“故意杀人罪（未遂）”或“故意伤害罪（未遂）”的情形
   若行为人持刀明确以杀害或伤害他人为目的，因意志以外原因（如被害人躲避、他人制止）未得逞，可能构成上述两罪的未遂。根据《刑法》第232条（故意杀人罪）和第234条（故意伤害罪），未遂犯可比照既遂犯从轻或减轻处罚。

   • 故意杀人未遂：基准刑为3-10年有期徒刑，未遂情节可能减至3年以下；
     
   • 故意伤害未遂：若未造成轻伤以上后果，可能不构成犯罪，但若手段特别恶劣（如针对特定对象、多次实施），仍可能以“寻衅滋事罪”或“其他犯罪”追究责任。
     关键点：需证明行为人主观上具有杀人或伤害故意，如事先准备凶器、选择作案时间地点、针对特定对象等。

量刑影响因素：

• 行为手段：持刀威胁、追逐与直接挥刀攻击的恶性程度不同；
  
• 行为场所：公共场所与私人场所的社会危害性差异；
  
• 主观恶性：是否预谋、是否针对特定对象；
  
• 前科情况：累犯或再犯可能从重处罚；
  
• 认罪态度：自首、立功、赔偿谅解等可能减轻处罚。

建议：若涉及此类案件，需结合具体证据（如监控录像、证人证言、行为人供述）分析行为性质。如有疑问，可直接向我咨询，我会根据案件细节提供进一步分析。