在夫妻分居的情况下，一方死亡后，其财产的第一顺序继承人主要包括配偶、子女和父母。以下是对这一问题的详细分析：
一、第一顺序继承人的确定
配偶：
- 无论夫妻双方是否分居，只要未办理离婚手续，一方死亡后，另一方即作为配偶享有第一顺序继承权。这是基于合法的婚姻关系所赋予的权利。
子女：
- 子女包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。他们均享有平等的继承权，无论父母的婚姻状态如何。例如，非婚生子女与婚生子女在继承权上完全相同，养子女通过合法收养程序与养父母建立关系后，也享有与亲生子女同等的继承权。
父母：
- 父母包括被继承人的亲生父母、养父母以及与被继承人形成扶养关系的继父母。若父母已去世，则不再考虑其继承权。
二、遗产分配原则
- 在同一顺序继承人中，原则上应当均分遗产。但法律也考虑了特殊情况下的分配原则，以确保公平合理：
- 对生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时应给予适当照顾。
- 对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人，可以多分遗产。
- 有扶养能力和条件但未尽扶养义务的继承人，分配遗产时应不分或少分。
- 继承人之间也可以协商同意不均等分配遗产。
三、特殊情况下的考虑
- 遗嘱与遗赠协议：如果被继承人生前立有合法有效的遗嘱或遗赠协议，并指定了继承人或受赠人，那么遗产将按照这些文件的约定进行分配，而不再完全遵循法定继承顺序。
- 分居状态的影响：分居本身并不影响配偶的继承权。只要夫妻双方未办理离婚手续，一方死亡后，另一方仍然作为配偶享有第一顺序继承权。然而，如果分居期间双方经济独立，且一方对另一方未尽扶养义务，这可能在遗产分配时作为考虑因素，但不影响其继承权的存在。
四、实际操作建议
- 在处理遗产继承问题时，建议首先确认被继承人的婚姻状况、子女情况以及父母情况，以确定第一顺序继承人的范围。
- 接着，检查是否存在有效的遗嘱或遗赠协议，以确定遗产的分配方式。
- 最后，根据遗产分配原则和实际情况，进行公平合理的遗产分配。
总结来说，夫妻分居一方死亡后，其财产的第一顺序继承人主要包括配偶、子女和父母。在处理遗产继承问题时，应综合考虑法律规定和实际情况，确保遗产分配的合法性和公正性。如果您在处理此类问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。