结论是：无论未成年人被父亲打到何种程度，只要存在家庭暴力行为，警察都有责任介入管理。不过，从实际操作和法律认定的角度来看，不同程度的伤害会触发不同的法律后果和处理方式。以下从几个角度详细分析：
一、法律对家庭暴力的定义与干预
根据《中华人民共和国反家庭暴力法》的相关规定，家庭暴力是指家庭成员之间以殴打、捆绑、残害、限制人身自由以及经常性谩骂、恐吓等方式实施的身体、精神等侵害行为。这意味着，只要存在上述行为，无论伤害程度如何，都构成家庭暴力，警察都有权并应当介入。
二、伤害程度与法律后果
轻微伤害：
- 如果父亲对未成年人的殴打行为造成了轻微伤害，如皮肤擦伤、淤青等，虽然可能不构成刑事犯罪，但仍然违反了《反家庭暴力法》。警察会进行调解、教育，并可能出具告诫书，同时通知和协助民政部门、居民委员会、村民委员会等单位对受害者进行安置和保护。
较重伤害或构成犯罪：
- 如果殴打行为导致了较重的伤害，如骨折、内脏损伤等，甚至构成了轻伤或重伤，那么父亲的行为就可能触犯了《中华人民共和国刑法》中的故意伤害罪。此时，警察会立即立案侦查，并依法追究父亲的刑事责任。
三、报警与处理的流程
- 报警：未成年人或其监护人、近亲属、邻居等发现家庭暴力行为时，应及时向公安机关报警。
- 出警与调查：公安机关接到报警后，会迅速出警，制止家庭暴力行为，并按照有关规定调查取证，协助受害者就医、鉴定伤情。
- 处理与保护：根据调查结果，公安机关会依法对加害人给予批评教育、出具告诫书或依法给予治安管理处罚；构成犯罪的，会依法追究刑事责任。同时，公安机关还会通知和协助民政部门、居民委员会、村民委员会等单位对受害者进行安置和保护。
四、特殊情况与建议
- 未成年人保护：对于未成年人这一特殊群体，法律给予了更严格的保护。如果未成年人遭受家庭暴力，除了及时报警外，还可以向学校、社区、儿童保护机构等寻求帮助。
- 心理干预：家庭暴力不仅会对未成年人的身体造成伤害，还会对其心理产生深远影响。因此，在处理家庭暴力案件时，应重视对受害者的心理干预和辅导。
最后，我想强调的是，家庭暴力是违法的，无论伤害程度如何，都不应该被容忍。如果你或你身边的人遭受了家庭暴力，请及时报警并寻求帮助。如果你有任何法律疑问或需要进一步的法律支持，可以直接向我咨询。