在二审程序中，关于申请调查证据（即提交新证据）的阶段，确实需要严格遵守法律规定的时间节点和程序要求。以下是对这一问题的详细解答：
一、二审程序中证据提交的一般规定
在二审程序中，如果当事人需要提供新的证据，这些证据应当在二审开庭前或者开庭审理时提出。这是为了确保二审法院能够充分审查这些新证据，并在审理过程中予以考虑。如果二审案件不需要开庭审理，那么当事人则应在法院指定的期限内提出新证据。
二、新证据的界定与申请调查
一审庭审结束后新发现的证据：这类证据通常是在一审结束后，由于第三方提供、新事件发生或其他客观原因而获得的，对案件有重大影响的新证据。例如，在一审后出现的关键知情人提供的证人证言，或者新发现的物证等。对于这类证据，当事人可以在二审开庭前或开庭时提出，并申请法院进行调查。
一审举证期限届满前申请调查取证未获准许的证据：在一审过程中，如果当事人已经申请法院调查取证，但未获准许，而在二审过程中，二审法院认为该证据对查明事实至关重要，那么当事人可以再次提出申请，二审法院将依申请调取并作为新证据使用。
三、申请调查证据的具体阶段
二审开庭前：如果当事人已经准备好新证据，并希望在二审开庭前提交，那么他们可以向二审法院提交书面申请，说明新证据的内容、来源以及与案件的关联性，并附上相关证据材料。法院将根据申请进行审查，并决定是否采纳这些新证据。
二审开庭审理时：如果当事人选择在二审开庭审理时提交新证据，他们可以在庭审过程中向法庭出示，并说明证据的来源、内容以及与案件的关联性。法庭将根据庭审情况，对这些新证据进行审查和认定。
不需要开庭审理的案件：对于不需要开庭审理的二审案件，当事人应在法院指定的期限内提交新证据。法院将根据当事人提交的证据材料进行书面审查，并作出相应的裁决。
四、逾期提供证据的后果
如果当事人逾期提供证据，法院将责令其说明理由，并要求提供相应的证据以证明逾期提交的合理性。如果因客观原因逾期提供证据，或对方当事人对逾期提供证据未提出异议，视为未逾期。但如果非因客观原因逾期提供证据，法院可根据不同情形决定不予采纳该证据，或采纳但予以训诫、罚款。
五、建议
在实际操作中，为了避免因证据提交不当而影响案件的审理结果，我建议当事人在二审前咨询专业律师或法律机构。他们可以根据案件的具体情况，为当事人提供更具体的指导和帮助，确保新证据的提交符合法律规定的时间节点和程序要求。
综上所述，二审程序中申请调查证据（即提交新证据）的阶段主要是在二审开庭前或开庭审理时，对于不需要开庭审理的案件则应在法院指定的期限内提出。当事人应严格遵守这些规定，以确保诉讼的公正性和效率性。