结论：能否因为支部成员不团结而辞职，需结合您与用人单位之间的具体法律关系（如是否签订劳动合同、是否属于劳动关系等）来分析。以下分情况说明：
一、若您与用人单位存在劳动关系（如签订了劳动合同）
辞职权利：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。在试用期内，提前三日通知即可。
- 这意味着，无论支部成员是否团结，您都享有法定的辞职权利。支部成员不团结并非法律上的辞职障碍，但也不是法定的辞职理由。
辞职程序：
- 您应按照法律规定或劳动合同约定的程序提出辞职，如提前书面通知、办理工作交接等。
- 若因支部成员不团结等内部问题导致您无法继续工作，建议您在辞职时说明具体原因，并保留相关证据（如邮件、聊天记录等），以备后续可能出现的劳动争议。
经济补偿：
- 一般情况下，因个人原因辞职的，用人单位无需支付经济补偿。
- 但若用人单位存在违法行为（如未按时支付劳动报酬、未提供劳动保护等），您有权要求用人单位支付经济补偿，并可能因此获得更多的法律支持。
二、若您与用人单位不存在劳动关系（如未签订劳动合同、属于劳务关系等）
合同解除：
- 若您与用人单位之间签订的是劳务合同或其他非劳动合同，则辞职程序可能受合同约定或相关法律法规的调整。
- 在这种情况下，您应首先查阅合同条款，了解合同解除的具体规定。
法律责任：
- 若因支部成员不团结等内部问题导致您无法继续履行合同，且合同中未对此作出约定，则您可能需要与用人单位协商解决。
- 若协商无果，您可能需要根据合同约定或相关法律法规承担相应的法律责任（如支付违约金等）。但具体责任需根据合同内容和实际情况来判断。
三、建议与注意事项
保留证据：
- 无论您是否决定辞职，都建议保留与支部成员不团结相关的证据（如邮件、聊天记录、证人证言等），以备后续可能出现的劳动争议或法律纠纷。
咨询专业意见：
- 若您对辞职程序、经济补偿或法律责任等方面存在疑问，建议咨询专业律师或劳动仲裁机构，以获取更具体的法律建议。
谨慎处理：
- 辞职是一个重要的决定，可能涉及您的职业发展和经济利益。因此，在做出决定前，请务必谨慎考虑，并评估各种可能的风险和后果。
最后，支部成员不团结并非法律上的辞职障碍，但也不是法定的辞职理由。您能否辞职以及辞职后的法律后果，需结合您与用人单位之间的具体法律关系来分析。若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。