您好，关于您提出的“厂里续签合同最多可签几次”的问题，这实际上涉及到我国《劳动合同法》中关于劳动合同续签及无固定期限劳动合同的相关规定。

首先，需要明确的是，在我国法律体系中，并不存在所谓的“终身合同”或通过续签次数来确定是否可以签订“终身合同”的说法。劳动合同的签订和续签，都需要严格遵循《劳动合同法》及相关法律法规的规定。

接下来，我为您详细解释一下劳动合同续签的相关规定：

1. 连续订立二次固定期限劳动合同后的续签：

   • 根据《劳动合同法》，当用人单位与劳动者连续订立两次固定期限劳动合同后，如果劳动者没有出现法律规定的特定情形（如试用期间不符合录用条件、严重违反规章制度等），并且劳动者提出或同意续订劳动合同时，除非劳动者主动要求订立固定期限劳动合同，否则用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。

2. 劳动者在用人单位连续工作满十年后的续签：

   • 如果劳动者在同一用人单位连续工作满十年，当劳动者提出续订或订立劳动合同时，除非劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，否则用人单位也应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。这一规定旨在保护长期工作劳动者的权益，为他们提供相对稳定的工作关系。

3. 无固定期限劳动合同的本质：

   • 无固定期限劳动合同并不是传统意义上的“终身合同”，而是指没有明确约定终止时间的劳动合同。这并不意味着该合同不能解除或终止。在符合法律规定的情形下，无论是用人单位还是劳动者，都有权依法解除劳动合同。例如，双方协商一致、劳动者提前通知用人单位、用人单位因经营需要裁员等法定情形。

综上所述，劳动合同的续签次数并不是决定是否可以签订无固定期限劳动合同的关键因素。而是根据劳动者在用人单位的工作年限、劳动合同的订立次数以及劳动者的意愿等因素来综合判断。因此，无法简单地回答“厂里续签合同最多可签几次”的问题。

最后，我建议您在签订或续签劳动合同时，充分了解并遵守相关法律法规的规定，明确合同期限、工作内容、劳动报酬等条款，以确保自己的合法权益得到有效保障。如果您在劳动合同签订或续签过程中遇到任何问题或疑问，欢迎随时向我咨询。