当您不小心把别人的车砸坏，而对方又不同意和解时，这确实是一个比较棘手的情况，但您不必过于慌张，我们可以一步步来处理。
首先，从法律责任的角度来看，您可能需要承担以下几种责任：
民事责任：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，故意损坏他人财物属于侵权行为，您需要承担民事赔偿责任。这通常包括车辆维修费用、因车辆损坏导致的其他直接经济损失（比如对方因车辆无法使用而产生的租车费用）等。如果间接损失在合理范围内且能证明与砸车行为有直接关联，也可能需要赔偿。
行政责任：如果您的砸车行为尚未达到刑事犯罪的程度，但违反了治安管理处罚法，比如故意损毁公私财物，公安机关有权依法给予您行政拘留、罚款等行政处罚。
刑事责任：如果砸车行为造成的损失较大或者有其他严重情节，比如多次砸车、砸车后逃逸等，可能构成故意毁坏财物罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，您可能会面临三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；如果数额巨大或者有其他特别严重情节，处罚会更重。
接下来，我们来看看应该如何应对这种情况：
保持冷静并收集证据：在事故发生后，尽量保持冷静，不要情绪化地做出进一步激化矛盾的行为。同时，收集现场照片、视频、证人证言等证据，这些证据在后续的法律程序中可能会起到关键作用。
尝试沟通协商：尽管对方不同意和解，但您仍然可以尝试通过第三方调解（比如社区调解委员会、人民调解组织等）或者律师协助等方式进行沟通。了解对方的诉求和底线，看看是否有可能找到双方都能接受的解决方案。
配合调查处理：如果警方介入调查，您应积极配合警方的询问和调查工作，如实陈述事实经过。不要试图逃避责任或隐瞒真相，这样只会加重您的法律后果。
准备应诉材料：如果对方提起民事诉讼或刑事诉讼，您应及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务。在律师的指导下，准备相关证据和材料，积极应诉，维护自己的合法权益。
履行赔偿义务：如果法院最终判决您需要承担赔偿责任，您应按照判决结果及时履行赔偿义务。不要拖延或拒绝执行判决，否则可能会面临更严重的法律后果，比如被强制执行、列入失信被执行人名单等。
总之，面对这种情况，最重要的是保持冷静、积极应对，并寻求专业法律帮助。希望这些建议能对您有所帮助。