结论前置：被劳动局仲裁（即劳动仲裁立案后）的公司，在一定条件下可以注销，但需谨慎处理以确保劳动者权益不受损害，并避免后续法律风险。以下从多个角度详细分析：

一、公司注销的可行性及条件

1. 法律程序上的可行性：从法律程序上来说，劳动仲裁立案后，公司并非绝对不能注销。只要公司尚未进入执行程序，且按照法定的注销程序进行清算、公告债权人等，完成工商登记注销流程，公司是可以办理注销的。但需注意，若公司正处于劳动仲裁的执行阶段，即仲裁裁决已生效且公司未履行相应义务，此时注销公司可能会面临法律风险。

2. 注销的法定程序：

   • 成立清算组，负责清理公司财产、编制资产负债表和财产清单，制定清算方案。
   • 清算组应当自成立之日起十日内通知债权人，并于六十日内在报纸上公告。债权人应在规定期限内向清算组申报其债权。
   • 在清理完公司财产、清偿公司债务后，清算组才能申请注销公司登记。

二、注销后的责任承担

1. 原则上以公司财产承担责任：公司以其全部财产对公司的债务承担责任。如果公司经过合法清算，在注销时没有财产剩余，那么公司的债务（包括劳动仲裁涉及的债务）在清算程序中依法清偿，未清偿的部分一般不再向股东等追偿。

2. 特殊情形下的责任：

   • 如果股东未依法履行清算义务导致公司财产贬值、流失、毁损或灭失，或者未经依法清算以虚假的清算报告骗取公司登记机关办理法人注销登记等，股东可能要对劳动仲裁涉及的债务承担相应的赔偿责任。
   • 如果股东在公司注销时承诺对公司债务承担责任，也需按照承诺履行。

3. 劳动者权益保障：即使公司注销，劳动者的权益仍受法律保护。劳动者可以要求仲裁庭出具仲裁结果，并根据此结果向法院起诉，以追讨劳动报酬或其他相关权益。若公司恶意注销以逃避法律责任，劳动者可以通过法律途径追讨权益，要求公司的股东、发起人等对公司的债务承担责任。

三、劳动仲裁期间公司注销的特殊考虑

1. 仲裁程序的参与：劳动仲裁过程中，公司作为一方当事人，有义务参与仲裁程序，提供相关证据、进行答辩等。如果公司在仲裁期间注销，将可能导致仲裁程序无法正常进行，进而影响劳动者的诉求得到及时、有效的处理。

2. 执行困难：若劳动者在仲裁中胜诉，而公司已经注销，劳动者可能面临无法执行仲裁裁决的困境。因为公司注销后，其法人资格终止，公司的财产可能已经分配或处置，这将严重影响劳动者权益的实现。

四、实际操作建议

1. 暂停注销程序：在劳动仲裁期间，如果公司确实面临经营困难或其他原因需要注销，建议暂停注销程序，等待仲裁结果。

2. 妥善处理劳动争议：在清算过程中，应妥善处理劳动争议等未了结业务。清算组应当通知劳动者，并在清算方案中预留相应的财产份额，以保障劳动者在仲裁结果确定后的权益能够得到实现。

3. 及时沟通与协商：公司应积极与劳动者沟通，尝试通过协商或调解解决争议，以减少法律风险和纠纷。

举例说明：假设某公司因经营不善面临注销，但此时正有一起劳动仲裁案件在进行中。如果公司不顾仲裁程序，擅自进行注销，那么一旦劳动者胜诉，可能面临无法执行仲裁裁决的困境。而如果公司暂停注销程序，等待仲裁结果，并在清算过程中妥善处理劳动争议，那么即使最终注销，也能确保劳动者的权益得到保障。

总结与启示：被劳动局仲裁的公司在一定条件下可以注销，但需谨慎处理以确保劳动者权益不受损害。公司应遵循法定注销程序，妥善处理劳动争议等未了结业务，并在必要时寻求法律帮助。劳动者也应密切关注公司动态，及时采取法律措施以维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。