结论：羁押期限已满但案件尚未办结的，不能继续羁押犯罪嫌疑人。此时，应当依法释放或变更强制措施，如取保候审、监视居住等，以确保司法程序的合法性与被羁押人的合法权益。
一、法律规定与原则
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，犯罪嫌疑人、被告人在被羁押后，如果羁押期限届满而案件尚未办结，不能继续无限期地羁押。这是为了保障人权，防止超期羁押和非法拘禁的发生。法律明确规定了羁押期限，旨在确保司法程序的公正性和效率性，同时保护被羁押人的合法权益。
二、具体处理方式
释放或变更强制措施：
- 当羁押期限届满时，若案件尚未办结，公安机关、人民检察院或人民法院应当依法释放犯罪嫌疑人或被告人，或者变更强制措施为取保候审、监视居住等。
- 取保候审是指犯罪嫌疑人、被告人提供保证人或者交纳保证金，保证不离开所居住的市、县，并随传随到。
- 监视居住则是对犯罪嫌疑人、被告人的活动范围进行一定限制，但允许其在特定区域内生活，并对其行为加以监视和限制。
延长羁押期限的例外情况：
- 在某些特殊情况下，如案件特别重大复杂，需要更多时间进行调查取证，侦查机关可能会申请延长羁押期限。
- 但这种延长必须经过法定程序批准，如上一级人民检察院或省级人民检察院的批准，且延长的次数和时间都有严格限制。例如，在侦查阶段，对于交通十分不便的边远地区的重大复杂案件等，经省级人民检察院批准或决定，可以延长2个月；对可能判处十年有期徒刑以上刑罚的案件，若上述延长期限届满仍不能侦查终结，经省级人民检察院批准或决定，可以再延长2个月。
三、被羁押人的权利保障
- 被羁押人及其法定代理人、近亲属或辩护人在羁押期限届满时有权要求解除强制措施。
- 他们可以向负责案件的人民法院、人民检察院或公安机关提出申请，以维护被羁押人的合法权益。
- 如果被羁押人认为自己的权益受到侵害，还可以依法寻求法律援助或提起申诉。
四、后续处理与注意事项
- 配合调查：即使被取保候审或监视居住，犯罪嫌疑人、被告人仍需配合司法机关的调查工作，按时报到、接受询问等。
- 遵守规定：在取保候审或监视居住期间，必须严格遵守相关规定，不得擅自离开指定区域、不得干扰证人作证等。
- 法律后果：如果违反规定，可能会被撤销取保候审或监视居住措施，重新收押；情节严重的，还可能面临更严厉的法律制裁。
五、实际案例与启示
在实际操作中，曾有案例显示，某犯罪嫌疑人因涉嫌重大犯罪被羁押，但在羁押期限届满时案件尚未办结。此时，司法机关依法对其变更了强制措施为取保候审，并继续进行案件的侦查工作。最终，在证据充分的情况下，该犯罪嫌疑人被依法提起公诉并受到了应有的法律制裁。这一案例启示我们，在羁押期限届满时，必须依法处理，既要确保案件的有效办理，又要充分尊重和保护犯罪嫌疑人的合法权益。
综上所述，羁押期限已满但案件尚未办结的，不能继续羁押犯罪嫌疑人。应当依法释放或变更强制措施，并确保案件的继续办理与被羁押人合法权益的保护。如果您或您身边的人遇到类似情况，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。