结论前置：责任认定书周五下班才给，下个星期一申请通常是有效的，但具体还需根据责任认定书的类型以及相关法律法规规定的申请时限来判断。

详细分析：

1. 责任认定书的类型与申请时限：

   • 责任认定书可能涉及多种类型，如交通事故责任认定书、工伤责任认定书等。不同类型的责任认定书，其申请时限和后续流程可能有所不同。
   • 以交通事故责任认定书为例，根据《道路交通事故处理程序规定》，当事人对道路交通事故认定有异议的，可以自道路交通事故认定书送达之日起三日内，向上一级公安机关交通管理部门提出书面复核申请。但此规定主要针对的是复核申请，而非初始申请或认定后的其他行动。对于初始申请或认定后的赔偿等事宜，通常没有严格的“必须在收到后几日内申请”的规定，而是根据具体情况和法律法规的时效要求来处理。
   • 对于工伤责任认定书，根据《工伤保险条例》，职工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。这里主要规定的是单位申请工伤认定的时限，对于职工或其家属在收到工伤责任认定书后的行动，通常没有严格的时限要求，但应及时采取行动以维护自身权益。

2. “下个星期一申请”的有效性：

   • 如果责任认定书本身没有规定具体的申请或行动时限，或者规定的时限远超过从周五到下个星期一的时间段，那么下个星期一申请通常是有效的。
   • 即使责任认定书规定了较短的申请或行动时限，但如果从周五下班到下个星期一的时间段仍然在该时限内，那么下个星期一申请也是有效的。
   • 如果责任认定书规定了较短的申请或行动时限，且该时限在周五下班前已经到期，那么下个星期一申请可能无效。但这种情况较为少见，且通常会有明确的法律后果或补救措施。

3. 建议与注意事项：

   • 在收到责任认定书后，应尽快仔细阅读并理解其内容，特别是关于申请或行动时限的规定。
   • 如果对责任认定书的内容有异议或疑问，应及时咨询专业律师或相关机构以获取帮助。
   • 在采取任何行动前，应确保自己了解并遵守相关法律法规和程序要求，以避免因不了解规定而导致的无效申请或法律后果。

总结：责任认定书周五下班才给，下个星期一申请的有效性主要取决于责任认定书的类型以及相关法律法规规定的申请时限。在大多数情况下，下个星期一申请是有效的，但为了确保自身权益，建议尽快阅读并理解责任认定书的内容，并在必要时咨询专业律师。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。