结论：上班期间中午私自喝酒后突发脑梗，一般不构成工伤，但具体还需结合实际情况判断。以下从不同角度为你详细分析：

一、工伤认定的基本原则

工伤认定通常要求伤害与工作存在直接或间接的因果关系。对于单纯的自身疾病，如脑梗，在不符合特定视同工伤条件时，难以被直接认定为工伤。工伤保险制度旨在保障职工因工作原因受到的伤害或职业病，而非一般的健康问题。在此案例中，脑梗的突发与私自喝酒行为可能存在一定关联，而喝酒并非工作行为，因此，从基本原则上来看，这种情况较难被认定为工伤。

二、视同工伤的具体情形及本案分析

根据《工伤保险条例》第十五条的规定，职工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。这是判断突发脑梗是否构成工伤的关键时间界限和条件。

1. 时间条件：虽然脑梗发生在上班期间，但关键在于是否在“工作时间”内。中午休息时间，若不属于正常的工作时间安排，则可能不满足视同工伤的时间条件。

2. 地点与岗位条件：除了时间条件外，还必须是在正常的工作时间段以及本职工作的岗位上发病。若中午休息时不在工作岗位上，如去食堂吃饭、在休息区休息等，则不满足视同工伤的地点与岗位条件。

3. 疾病与工作的关联性：在此案例中，脑梗的突发与私自喝酒行为可能存在关联。若喝酒是导致脑梗的直接原因，那么脑梗与工作之间的关联性将被削弱，甚至不存在。因此，这种情况较难被认定为工伤。

三、特殊情形的考量

1. 工作相关因素：尽管脑梗的突发可能与私自喝酒有关，但如果有证据表明工作环境恶劣、工作强度过高、连续超时工作等与工作相关的因素也诱发了脑梗，那么可以尝试申请工伤认定。然而，在此案例中，由于脑梗与喝酒的关联性较强，因此，工作相关因素诱发脑梗的证明难度较大。

2. 证据收集：若尝试申请工伤认定，职工或其家属需要积极收集相关证据，如工作记录、医疗证明、同事证言等，以证明脑梗与工作之间的关联。但在此案例中，由于脑梗与喝酒的关联性，证据收集的难度和证明力都将受到一定影响。

四、建议与后续行动

1. 及时就医并保留医疗记录：无论是否构成工伤，及时就医都是首要任务。同时，保留好医疗记录和相关证据，以便后续处理。

2. 咨询专业意见：由于工伤认定涉及复杂的法律问题和证据收集，建议职工或其家属及时向我咨询，了解相关法律法规和政策规定，以便更好地维护自己的合法权益。

3. 考虑其他救济途径：若工伤认定无望，职工或其家属还可以考虑通过其他途径寻求救济，如向用人单位主张民事赔偿（若用人单位存在过错）或申请社会救助等。

总之，上班期间中午私自喝酒后突发脑梗，一般不构成工伤。但具体还需结合实际情况判断，并考虑工作相关因素、证据收集等因素。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。