在处理未签订劳动合同而被辞退员工的赔付问题时，我们需要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，并结合实际情况进行详细分析。以下是对此问题的清晰、详细且深入的解答：

一、未签订劳动合同的赔偿责任

根据《劳动合同法》第八十二条，如果用人单位自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者签订书面劳动合同，那么从第二个月开始，用人单位需要向劳动者支付双倍的工资作为赔偿。这一赔偿的最长期限为11个月。这是为了保障劳动者的合法权益，并推动劳动关系的规范化。

实例说明：假设员工A于2024年3月1日入职，但公司一直未与其签订书面劳动合同，直到2025年1月1日将其辞退。那么，从2024年4月1日至2025年1月1日（共10个月，但按法律规定最长赔11个月中的实际未签合同月份），公司需向A支付双倍工资作为赔偿。若A的月工资为6000元，则公司需额外支付6000元×10个月（或按实际未签月份计算，最长不超过11个月）=60000元的赔偿（此处为简化计算，实际可能需考虑具体未签月份）。

二、辞退员工的赔偿责任

辞退员工的赔偿需根据辞退的合法性来区分：

1. 合法辞退：

   • 过失性辞退：如果劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊等情形，用人单位可以依法解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
   • 无过失性辞退：在特定情况下，如劳动者患病或非因工负伤不能从事原工作或新工作、不能胜任工作经过培训或调整仍不能胜任等，用人单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者或额外支付一个月工资后，解除劳动合同。此时，用人单位需按劳动者在本单位工作的年限支付经济补偿。具体标准为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

2. 违法辞退：

   • 如果用人单位无正当理由单方辞退劳动者，则构成违法解除劳动合同。此时，用人单位需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。赔偿金的计算依据为劳动者在本单位的工作年限，每满一年支付两个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付一个月工资的赔偿金。

实例说明：假设员工B在公司工作了3年8个月，月工资为7000元。若公司无正当理由将其辞退，则B可获得的赔偿金为：经济补偿为3.5年×7000元/月=24500元；赔偿金为经济补偿的两倍，即24500元×2=49000元。

三、维权建议

1. 收集证据：劳动者在遇到此类问题时，应首先收集能证明劳动关系存在的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录等。
2. 协商与仲裁：若与用人单位协商不成，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自己的合法权益。
3. 咨询律师：咨询专业律师以获取针对性的法律建议也是明智之举，律师可以帮助劳动者更准确地理解法律规定，并制定合适的维权策略。

综上所述，用人单位未签劳动合同又辞退职工的赔偿责任需根据具体情况而定，包括未签订劳动合同的时间、辞退的合法性以及劳动者的工作年限等因素。劳动者应充分了解相关法律法规，积极维护自己的合法权益。