结论：交警无权直接代对方报保险，但您可通过以下途径解决：1.自行联系对方保险公司理赔；2.通过法律程序强制对方履行赔偿义务。

具体分析如下：

1. 交警的职责范围
   根据《道路交通安全法》及实施条例，交警的职责是调查事故责任、出具事故认定书，并调解赔偿纠纷（但调解非强制）。交警无权强制要求对方报保险，更无法直接代为操作。若对方拒不配合，交警可依据《道路交通事故处理程序规定》对其处以警告或罚款，但无法直接解决保险理赔问题。

2. 您可采取的解决路径

   • 路径一：自行联系对方保险公司
     根据《保险法》第65条，若对方怠于请求赔偿，您可直接向其保险公司索赔。需提供事故认定书、损失证明（如维修发票、医疗记录等）及对方保险信息（可通过交警或自行查询车牌号获取）。若保险公司拒赔，您可向当地银保监会投诉或提起诉讼。

   • 路径二：通过法律程序强制赔偿
     若对方拒不配合且无保险或保险不足，您可凭事故认定书向法院起诉，要求对方赔偿损失（包括医疗费、误工费、车辆维修费等）。法院判决后，若对方仍不履行，可申请强制执行其财产（如工资、房产、车辆等）。

3. 关键注意事项

   • 时效性：人身损害赔偿诉讼时效为3年，自事故发生之日起算；财产损失诉讼时效为3年。建议尽快处理，避免证据灭失或对方转移财产。
     
   • 证据保留：务必保存事故认定书、医疗记录、维修发票、沟通记录（如短信、录音）等，作为后续维权依据。
     
   • 保险优先原则：若对方有保险，优先通过保险公司理赔（效率更高）；若对方无保险或保险不足，再通过诉讼追偿。

建议行动步骤：

1. 再次联系对方，明确告知其法律义务（可引用《道路交通安全法》第76条），要求其配合报保险或赔偿；
   
2. 若对方仍拒绝，直接联系其保险公司提交索赔材料；
   
3. 若保险公司拒赔或对方无保险，委托律师向法院起诉，并申请财产保全（防止对方转移资产）。
   

如有进一步疑问（如具体索赔流程、证据收集等），可直接向我咨询，我会结合您的案件细节提供详细方案。