公司开通的付费网络，职工一般不可以私用，但具体情况需结合公司规章制度及实际使用情况来判断。以下从不同角度为你详细分析：
一、从公司规章制度角度
公司有明确规定禁止私用：
- 如果公司规章制度中明确规定了付费网络仅供工作使用，禁止员工私用，那么员工私用付费网络就违反了公司规定。公司有权依据规章制度对员工进行相应的处理，如警告、罚款甚至解除劳动合同（具体处理方式需依据公司规章制度及违规情节严重程度）。
公司未明确规定或规定模糊：
- 如果公司规章制度中没有明确规定付费网络的使用范围，或者规定较为模糊，那么员工私用付费网络的行为可能不构成违规。但即便如此，员工也应合理使用公司资源，避免造成不必要的浪费或给公司带来潜在风险。
二、从实际使用情况角度
私用行为未影响工作：
- 如果员工私用付费网络的行为并未影响正常工作，且未给公司造成经济损失或其他负面影响，那么公司可能不会对此进行严格追究。但员工仍应意识到，这种行为可能违反了公司的潜在规定或职业道德。
私用行为影响工作或造成损失：
- 如果员工私用付费网络的行为影响了正常工作，如占用大量带宽导致工作网络缓慢，或者给公司造成了经济损失（如因私用导致网络费用激增），那么公司有权要求员工承担相应的责任，并可能依据规章制度进行处罚。
三、法律建议
员工角度：
- 作为员工，应严格遵守公司规章制度，合理使用公司资源。如果对公司网络使用规定有疑问或不确定，应及时向公司相关部门咨询或查阅相关规章制度。
- 如果因私用付费网络给公司造成了损失，应积极承担责任并赔偿损失，以避免引发不必要的法律纠纷。
公司角度：
- 作为公司，应制定明确、具体的网络使用规定，并告知员工。规定中应明确网络的使用范围、禁止行为及违规处理措施等。
- 如果发现员工私用付费网络的行为，公司应依据规章制度进行调查和处理，并保留相关证据以备不时之需。
总结来说，公司开通的付费网络职工一般不可以私用，但具体情况需结合公司规章制度及实际使用情况来判断。员工应严格遵守公司规定，合理使用公司资源；公司也应制定明确的规定并加强管理，以维护公司的正常运营和利益。如果你在这方面还有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。