核心结论：若家中6000元现金被盗，应立即采取报警、保护现场、配合调查等措施，后续根据案件进展可能涉及刑事追责、民事赔偿及防范措施完善。以下从法律程序、责任承担、防范建议三个角度展开说明：
一、法律程序：立即报警并配合调查
报警义务
根据《刑事诉讼法》第110条，发现财物被盗后应第一时间向公安机关报案。6000元已达到多数地区盗窃罪的立案标准（通常为1000-3000元），公安机关会启动刑事侦查程序。
现场保护
在报警前切勿触碰或清理现场，保留门窗破坏痕迹、指纹、脚印等物证。若已清理，需如实向警方说明情况，避免影响证据效力。
配合调查
需向警方提供详细信息：
- 被盗时间、地点、财物特征（如现金面额、包装方式）；
- 近期可疑人员或异常情况（如陌生人出入、维修人员登记）；
- 监控录像（如有）需主动提交或协助调取。
二、责任承担：刑事追责与民事赔偿
刑事追责
- 若犯罪嫌疑人被抓获，公安机关会移送检察院审查起诉。根据《刑法》第264条，盗窃6000元属“数额较大”，可处3年以下有期徒刑、拘役或管制，并处或单处罚金。
- 若存在入户盗窃、多次盗窃等情节，可能加重处罚（如3-10年有期徒刑）。
民事赔偿
- 根据《民法典》第1184条，犯罪嫌疑人需赔偿被盗财物损失。若其无力赔偿，可申请强制执行其财产（如房产、车辆、工资等）。
- 若案件未侦破，可向公安机关申请出具《未破案证明》，后续若抓获嫌疑人可再主张赔偿。
三、防范建议：降低再次被盗风险
物理防范
- 安装防盗门、防盗窗，使用C级锁芯（抗技术开启时间≥10分钟）；
- 贵重物品分散存放，避免集中放置于卧室或衣柜；
- 夜间或长期外出时，开启智能安防设备（如红外报警器、摄像头）。
行为防范
- 避免向陌生人透露家庭经济状况或出行计划；
- 快递、外卖等上门服务时，要求放置在指定地点而非直接交接；
- 定期检查门窗锁具，发现损坏及时更换。
后续行动建议：
- 立即携带身份证、被盗财物凭证（如取款记录、包装纸等）到派出所报案；
- 保存好报警回执，作为后续主张权利的依据；
- 若案件长期未破，可每半年向公安机关询问进展，避免超过追诉时效（一般为5年）。
如有其他细节需补充（如是否认识嫌疑人、是否有保险理赔等），可进一步说明以便针对性分析。