核心结论：酒店枕巾被染发弄脏后的赔偿问题，需根据实际情况分情况讨论，主要涉及责任划分、赔偿范围及协商解决等角度。以下是具体分析：

1. 责任划分角度
   若枕巾污损是因您正常使用染发产品（如染发后未完全清洁导致枕巾染色），且酒店未在入住时明确提示“染发需自备防护用品”或提供相关服务，则您需承担主要责任。但若酒店枕巾本身存在质量问题（如材质易染色、未及时更换等），或酒店未尽到清洁维护义务，则责任可能部分转移至酒店。
   法律依据：根据《民法典》第1165条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。若双方均有过错，可按过错比例分担责任。

2. 赔偿范围角度
   赔偿金额通常以实际损失为限，包括枕巾的清洗费用或更换成本。若枕巾为普通材质且可清洗恢复，酒店一般只能主张清洗费；若枕巾因染色无法继续使用，则可主张购买新枕巾的费用（需提供购买凭证或市场价证明）。
   例外情形：若枕巾为酒店定制或具有特殊价值（如品牌联名款），酒店可能主张更高赔偿，但需举证证明实际损失。

3. 协商解决角度
   建议优先与酒店协商，可提出以下方案：

   • 主动承担清洗费用（如干洗费）；
     
   • 若污损轻微，可协助酒店清洁或提供清洁产品；
     
   • 若酒店主张过高赔偿，可要求其提供损失依据（如购买发票、维修记录等），并拒绝不合理要求。
     提示：协商时注意保留沟通记录（如微信、邮件），避免口头约定。

4. 特殊情形提示

   • 若您入住时酒店已明确告知“染发需自备防护用品”或提供一次性枕巾服务，而您未遵守，则可能被认定为故意或重大过失，需全额赔偿；
     
   • 若污损是因酒店提供的染发服务（如免费染发活动）导致，则责任应由酒店承担。

行动建议：

1. 检查枕巾污损程度，评估是否可清洁恢复；
   
2. 与酒店沟通时，明确询问其赔偿依据（如内部规定、行业标准）；
   
3. 若协商无果，可向当地消费者协会投诉或通过诉讼解决，但需权衡时间成本。
   

如有其他细节需要补充（如酒店态度、污损程度等），可进一步说明，我会为您分析具体应对策略。