结论：楼下业主打掉承重梁导致您家楼板开裂，楼下业主应承担主要责任。但具体责任划分还需考虑物业是否尽到管理义务、开发商是否存在质量问题等因素。
详细分析：
楼下业主的责任：
- 法律依据：根据《民法典》的相关规定，不动产的相邻权利人应当按照有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的原则，正确处理相邻关系。楼下业主打掉承重梁，显然违反了这一原则，且可能危及整栋楼的安全，属于违法行为。
- 责任承担：楼下业主因其违法行为导致您家楼板开裂，应承担侵权责任，包括修复楼板、赔偿损失等。如果楼板开裂严重，影响到您的居住安全，您还有权要求楼下业主承担相应的精神损害赔偿责任。
物业的责任：
- 管理义务：物业作为小区的管理者，有义务对小区内的装修行为进行监管，确保装修行为不违反相关法律法规和小区管理规定。
- 责任承担：如果物业未尽到管理义务，对楼下业主打掉承重梁的行为未及时制止或报告相关部门，物业也应承担一定的责任。但物业的责任通常是次要的，主要责任仍在楼下业主。
开发商的责任：
- 房屋质量：如果楼板开裂是由于房屋本身的质量问题导致的，如设计缺陷、施工不当等，那么开发商也应承担一定的责任。
- 责任划分：在这种情况下，需要专业的鉴定机构对楼板开裂的原因进行鉴定，以确定开发商是否应承担责任以及承担责任的比例。
建议行动：
- 收集证据：首先，您应收集相关证据，如楼板开裂的照片、视频、物业的装修管理记录、楼下业主的装修合同等，以证明楼下业主的违法行为和楼板开裂的事实。
- 协商解决：您可以尝试与楼下业主和物业进行协商，要求他们承担修复楼板和赔偿损失的责任。如果协商无果，您可以考虑向相关部门投诉或寻求法律援助。
- 法律途径：如果协商和投诉均无法解决问题，您可以向法院提起诉讼，要求楼下业主和物业（以及可能的开发商）承担相应的法律责任。
后续思考：
- 在处理此类纠纷时，保持冷静和理性至关重要。避免与楼下业主发生直接冲突，以免加剧矛盾。
- 及时咨询专业律师，了解您的权利和义务，以及可能的法律后果和赔偿范围。
- 在未来的生活中，注意观察小区内的装修行为，及时向物业报告可能的违法行为，以维护小区的安全和秩序。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。