房子付了定金并签订合同后，定金能否退还主要取决于合同的具体条款、双方的履约情况以及是否存在不可归责于双方的原因或合同瑕疵。以下是对此问题的详细分析：
合同条款的约定：
- 如果合同中明确规定了定金退还的条件，如开发商违约、合同无效或被撤销等情形，当这些条件满足时，定金应予退还。例如，若合同中约定“若开发商未按时交付房屋，则双倍返还定金”，那么在开发商违约的情况下，购房者有权要求双倍返还定金。
- 建议：在签订合同时，务必仔细审阅合同条款，特别是关于定金退还的部分，确保充分理解并同意其中内容。
开发商/售房者违约：
- 若开发商或售房者存在违约行为，如将已售房屋再次出售、未按时交付房屋、房屋存在重大质量问题等，根据《民法典》第五百八十七条，购房者有权要求开发商或售房者双倍返还定金。
- 示例：购房者支付定金后，开发商因资金问题无法按时交付房屋，购房者可以要求开发商双倍返还定金。
购房者违约：
- 如购房者因自身原因（如突然不想买了、资金问题等）导致不能按照合同约定完成购房交易，属于购房者违约，根据定金罚则，购房者无权请求返还定金。
- 示例：购房者支付定金后，因个人原因决定不购买房屋，且合同中未约定定金退还条件，那么购房者无权要求退还定金。
不可归责于双方的原因：
- 因政策变化（如限购、限贷）导致购房者失去购房资格或贷款额度不足，或者发生自然灾害、战争等不可抗力事件，导致交易无法进行，根据相关法律规定，出卖人应当将定金返还买受人。
- 示例：政府突然出台限购政策，导致购房者失去购房资格，购房者可以要求退还定金。
合同存在瑕疵或欺诈：
- 如果购房合同存在重大误解、显失公平等可撤销情形，或者卖方在签订合同过程中存在欺诈行为，购房者有权通过法律途径请求撤销合同，并要求退还定金。
- 示例：卖方故意隐瞒房屋质量问题，购房者在不知情的情况下签订合同并交付定金，发现后有权要求撤销合同并退还定金。
双方协商一致：
- 合同双方当事人协商一致解除合同，收取定金的一方应退还定金。这是最直接且和平的解决方式，可以避免不必要的法律纠纷。
- 建议：在遇到定金退还问题时，首先尝试与开发商或售房者进行友好协商，寻求双方都能接受的解决方案。
总结与建议：
- 在处理房子付了定金并签订合同后能否退还的问题时，应综合考虑合同条款、双方履约情况、不可抗力以及合同瑕疵等因素。
- 建议购房者在签订合同时，务必仔细审阅合同条款，特别是关于定金退还的部分，确保自己的权益得到充分保障。
- 如遇定金退还纠纷，且无法通过协商解决，建议及时向我咨询，以获取专业的法律意见和帮助，维护自己的合法权益。