法人存在私法冻结（即银行账户被司法冻结）的情况下，仍可以开设对公账户，但需分情况讨论，且可能面临开户限制或审核加强。具体分析如下：

1. 司法冻结不影响法人主体资格，开户权利仍存在

根据《公司法》和《人民币银行结算账户管理办法》，法人（如公司）作为独立民事主体，其开设对公账户的权利不因个别账户被冻结而丧失。司法冻结仅针对特定账户内的资金，不涉及法人本身的开户资格。因此，理论上法人仍可向银行申请开设新的对公账户。

2. 开户可能受限制或审核加强

实践中，银行在受理开户申请时，会通过企业信用信息公示系统、法院执行信息公开网等渠道核查法人信用状况。若法人存在未履行的司法冻结或被列入失信被执行人名单（“老赖”），银行可能采取以下措施：

• 拒绝开户：部分银行为规避风险，可能直接拒绝为失信法人开户；
  
• 限制账户功能：即使开户成功，银行可能限制账户的非柜面交易（如网银、支付等），或要求预留更多担保措施；
  
• 加强后续监管：对账户资金流动进行更严格的监控，防止资金被转移或隐匿。

3. 关键影响因素：冻结原因与执行状态

• 冻结原因：若冻结涉及刑事犯罪（如诈骗、洗钱），银行几乎必然拒绝开户；若为民事纠纷（如合同欠款），银行可能酌情处理；
  
• 执行状态：若法人已履行生效法律文书义务（如还清债务），可向法院申请解除冻结并修复信用记录，此时开户阻力会大幅降低；
  
• 银行政策差异：不同银行对风险容忍度不同，建议提前咨询目标银行的开户要求。

4. 实务建议

• 主动披露信息：开户时向银行如实说明冻结情况，避免因隐瞒导致账户被后续冻结；
  
• 提供担保或证明：如冻结金额较小或已达成和解，可提供法院出具的《解除冻结裁定书》或担保函，增加银行信任；
  
• 选择合规银行：优先选择对司法冻结审查较宽松的银行（如部分城商行、农商行），提高开户成功率。

总结：法人私法冻结不直接剥夺开户权，但需面对银行更严格的审核。建议根据冻结原因、执行状态及银行政策综合评估，必要时通过法律途径解除冻结后再申请开户。如有具体案件细节，可进一步向我咨询。