结论：小学生打伤同学，虽通常不构成刑事犯罪，但仍需承担相应责任，包括民事赔偿责任，并可能面临学校的教育处分。

详细分析：

1. 刑事责任方面：

   • 根据《中华人民共和国刑法》的规定，小学生一般年龄在6至12周岁之间，大多不满12周岁，无论其实施何种危害社会的行为，均不负刑事责任。这是因为他们尚未达到能够承担刑事责任的年龄标准。
   • 对于已满12周岁但不满14周岁的小学生，只有在犯故意杀人、故意伤害罪，并导致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾，且情节恶劣，并经最高人民检察院核准追诉的情况下，才应负刑事责任。在一般情况下，小学生的打人行为不会构成刑事犯罪。

2. 民事责任方面：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无民事行为能力人（通常指不满8周岁的未成年人）和限制民事行为能力人（8周岁以上但未成年的未成年人）造成他人损害的，其监护人应承担侵权责任。这意味着，如果小学生因打人行为导致他人人身损害，如身体受伤需要治疗，其监护人需负责赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等合理费用。
   • 如果小学生本人有财产，也应从其财产中支付赔偿费用；不足部分，再由监护人赔偿。例如，小学生用自己的压岁钱赔偿部分医疗费用，不足部分由其父母承担。

3. 治安管理责任方面：

   • 尽管小学生因年龄原因通常不受《中华人民共和国治安管理处罚法》的处罚，但如果其打人行为情节较为恶劣，如多次打人或殴打他人致轻微伤，即便不予处罚，也会责令其监护人加以管教，以确保类似行为不再发生。学校也可能对此类行为进行纪律处分，如警告、记过等。

4. 教育与社会影响：

   • 小学生的打人行为虽然不涉及刑事责任，但仍然是一种不良行为。在学校环境中，这种行为可能会受到老师的批评教育，甚至需要写检讨书以反思自己的行为。
   • 同时，打人行为也会影响小学生与同龄人的关系，可能导致被孤立或排斥。因此，从教育和社交的角度来看，小学生应避免打人行为，学会讲文明、懂礼貌，以建立良好的人际关系。

建议：

• 家长应加强对小学生的教育和引导，培养他们尊重他人、遵守法律的良好品质，教会他们用和平、理性的方式处理人际关系中的冲突。
• 学校应加强对学生的纪律管理，对打架等不良行为进行及时制止和严肃处理，以维护校园秩序和学生安全。
• 如果小学生打伤了同学，家长应积极与受害方沟通，承担相应的民事赔偿责任，并加强对孩子的教育和监管，防止类似行为再次发生。

总结：小学生打伤同学虽不构成刑事犯罪，但并不意味着没有后果。他们可能需要承担民事责任，赔偿受害者的损失；同时，也可能面临学校的教育处分和社会的负面评价。因此，家长和学校应共同加强对小学生的教育引导，确保他们能够健康成长。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。