国家赔偿权主要包括行政赔偿和刑事赔偿两大类，以下是对这两类赔偿权的详细解释：
一、行政赔偿
行政赔偿是指国家行政机关及其工作人员在行使行政职权时，因违法侵犯公民、法人或其他组织的合法权益并造成损害，由国家承担赔偿责任的制度。这主要包括以下几种情形：
- 违法拘留或违法采取限制公民人身自由的行政强制措施：例如，公安机关违法对公民进行拘留或限制其人身自由，且该行为被依法确认为违法时，受害人有权获得国家赔偿。
- 非法拘禁或以其他方法非法剥夺公民人身自由：这包括行政机关工作人员超越职权、滥用职权非法拘禁公民，或以其他非法手段剥夺公民人身自由的行为。
- 以殴打、虐待等行为或唆使、放纵他人以殴打、虐待等行为造成公民身体伤害或死亡：行政机关工作人员在执行职务过程中，如果存在暴力行为或放纵他人暴力行为，导致公民身体伤害或死亡的，国家应承担赔偿责任。
- 违法使用武器、警械造成公民身体伤害或死亡：行政机关工作人员在执行职务时，如果违法使用武器或警械，造成公民身体伤害或死亡的，同样应由国家承担赔偿责任。
- 造成公民身体伤害或死亡的其他违法行为：这包括行政机关及其工作人员在执行职务过程中，因其他违法行为导致公民身体伤害或死亡的情形。
- 违法实施罚款、吊销许可证和执照、责令停产停业、没收财物等行政处罚：行政机关如果违法实施这些行政处罚，导致公民、法人或其他组织财产损失的，应承担赔偿责任。
- 违法对财产采取查封、扣押、冻结等行政强制措施：行政机关在执行职务过程中，如果违法对财产采取这些强制措施，造成财产损失的，同样应承担赔偿责任。
- 造成财产损害的其他违法行为：这包括行政机关及其工作人员在执行职务过程中，因其他违法行为导致公民、法人或其他组织财产损失的情形。
二、刑事赔偿
刑事赔偿是指司法机关在行使侦查、检察、审判职权过程中，以及看守所、监狱管理机关在行使职权过程中，因违法侵犯公民、法人或其他组织的合法权益并造成损害，由国家承担赔偿责任的制度。这主要包括以下几种情形：
- 违反刑事诉讼法的规定对公民采取拘留措施，或者依照刑事诉讼法规定的条件和程序对公民采取拘留措施，但是拘留时间超过刑事诉讼法规定的时限，其后决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任：在这种情况下，受害人有权获得国家赔偿。
- 对公民采取逮捕措施后，决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任：如果逮捕措施被依法确认为违法或错误，且受害人被无罪释放，那么国家应承担赔偿责任。
- 依照审判监督程序再审改判无罪，原判刑罚已经执行：在这种情况下，受害人因原判刑罚的执行而遭受的损失，应由国家承担赔偿责任。
- 刑讯逼供或者以殴打、虐待等行为或者唆使、放纵他人以殴打、虐待等行为造成公民身体伤害或者死亡：司法机关工作人员在执行职务过程中，如果存在暴力行为或放纵他人暴力行为，导致公民身体伤害或死亡的，国家应承担赔偿责任。
- 违法使用武器、警械造成公民身体伤害或者死亡：与行政赔偿中的情形类似，司法机关工作人员在执行职务时，如果违法使用武器或警械，造成公民身体伤害或死亡的，同样应由国家承担赔偿责任。
- 违法对财产采取查封、扣押、冻结、追缴等措施：司法机关在执行职务过程中，如果违法对财产采取这些措施，造成财产损失的，应承担赔偿责任。
总结与建议：
国家赔偿权是公民、法人或其他组织在受到国家机关及其工作人员违法行使职权造成的损害时，依法获得国家赔偿的权利。这既是对受害人权益的保障，也是对国家机关及其工作人员依法行使职权的约束。如果您或您身边的人遇到了相关情况，认为自己的合法权益受到了侵害，并希望获得国家赔偿，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况，提供详细的法律建议和帮助。