在公安机关办理刑事案件时，委托第三方机构进行鉴定的费用，原则上由公安机关承担。以下是对这一问题的详细分析：
鉴定费用的承担原则：
- 根据相关法律法规及实践，公安机关在办理刑事案件过程中，为了查明案情、收集证据，有权委托具有相应资质的第三方机构进行鉴定。这种鉴定是公安机关履行职责的一部分，因此，由此产生的鉴定费用通常由公安机关承担。
特殊情况下的费用承担：
- 在某些特殊情况下，如犯罪嫌疑人、被告人或其家属主动要求进行额外鉴定，且该鉴定并非公安机关办理案件所必需的，那么这部分鉴定费用可能由提出要求的个人或单位承担。但这种情况并不常见，且需要具体案件具体分析。
- 另外，如果鉴定结果对案件处理有重大影响，且该鉴定是由公安机关委托的，但后续发现鉴定费用应由其他责任方（如犯罪嫌疑人、被告人或其保险公司等）承担的，公安机关可能会根据案件具体情况和法律规定，通过法律途径追偿这部分费用。不过，这通常是在案件处理完毕后，根据最终的责任划分来确定的。
法律依据与实际操作：
- 虽然具体的法律法规可能并未直接规定“公安机关办理刑事案件时委托第三方机构鉴定的费用由谁承担”，但根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释的精神，公安机关在办理案件过程中产生的合理费用，包括鉴定费用，通常应由公安机关承担。
- 在实际操作中，公安机关会按照内部财务制度和相关规定，对鉴定费用进行预算、审批和支付。如果案件涉及多个部门或单位，且鉴定费用与多个部门或单位有关联的，可能会根据具体情况进行分摊或协商解决。
建议与注意事项：
- 对于犯罪嫌疑人、被告人或其家属来说，如果他们对公安机关委托的鉴定结果有异议，或者认为鉴定费用不应由他们承担，可以通过合法途径提出申诉或异议。
- 在实际操作中，如果涉及复杂的费用承担问题，建议相关当事人及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。
总结来说，在公安机关办理刑事案件时，委托第三方机构进行鉴定的费用原则上由公安机关承担。但在特殊情况下，可能需要根据案件具体情况和法律规定来确定费用的承担方。如果对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。