结论：十几年前被判一年缓刑三年，在符合条件的情况下，可以申请最近五年的无再犯记录证明。
分析说明：
无犯罪记录证明的申请条件：
- 无犯罪记录证明通常用于证明个人在一定时期内没有犯罪记录。
- 申请无犯罪记录证明一般要求申请人提供身份证明，并说明申请用途。
- 对于缓刑人员，只要在缓刑考验期满后没有再犯新罪，且符合其他申请条件，理论上是可以申请无犯罪记录证明的。但具体能否申请成功，还需根据当地公安机关的具体规定和实际操作来确定。
缓刑对无犯罪记录证明申请的影响：
- 缓刑本身是一种刑罚执行方式，它并不等同于无罪。然而，在缓刑考验期满且没有再犯新罪的情况下，原判的刑罚就不再执行。
- 从法律上讲，缓刑考验期满且没有再犯新罪的人员，在法律上应被视为没有犯罪记录（就本次犯罪而言）。但这一认定可能因地区和具体规定而异。
申请最近五年的无再犯记录证明：
- 如果您希望申请的是最近五年的无再犯记录证明，那么重点将在于证明您在这五年内没有犯罪记录。
- 十几年前的缓刑判决，如果在这五年内没有再犯新罪，且没有其他犯罪记录，那么您应该能够申请到最近五年的无再犯记录证明。
行动建议：
准备相关材料：
- 身份证明：如身份证、户口本等。
- 缓刑判决书及缓刑考验期满证明（如有）：这些材料可以证明您曾经的犯罪情况及缓刑考验期满的事实。
- 其他可能需要的材料：根据当地公安机关的要求准备。
向当地公安机关申请：
- 前往您户籍所在地的公安机关（如派出所）或指定的办理机构申请无犯罪记录证明。
- 填写申请表并提交相关材料。
- 等待公安机关的审核和回复。
注意事项：
- 不同地区对无犯罪记录证明的申请条件和流程可能有所不同，请提前了解当地的具体规定。
- 如果公安机关拒绝您的申请，您可以询问拒绝的理由，并根据理由进行相应的补充或申诉。
法律背景：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，缓刑考验期满且没有再犯新罪的人员，原判的刑罚就不再执行。这在一定程度上为申请无犯罪记录证明提供了法律基础。
- 然而，具体能否申请成功还需根据当地公安机关的实际操作和规定来确定。因此，在申请前最好先咨询当地公安机关或相关部门了解具体规定。
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