当债务人仅有一套住房时，法院在一定条件下确实是可以执行的，但这一过程会遵循严格的程序和规定，以确保债务人的基本居住权益得到保障。以下是对这一问题的详细解答：
一、法律依据
根据《最高人民法院关于人民法院办理执行异议和复议案件若干问题的规定》第二十条，在金钱债权执行中，如果符合以下情形之一，即使被执行人提出异议称该房屋是其及所扶养家属维持生活必需的居住房屋，法院也不会予以支持：
- 对被执行人有扶养义务的人名下有其他能够维持生活必需的居住房屋；
- 执行依据生效后，被执行人为逃避债务转让其名下其他房屋；
- 申请执行人按照当地廉租住房保障面积标准为被执行人及所扶养家属提供居住房屋，或者同意参照当地房屋租赁市场平均租金标准从该房屋的变价款中扣除五至八年租金。
二、执行条件与程序
审查必要性：
- 法院在执行前会对债务人的财产状况进行全面审查，确认其是否确实仅有这一套住房。
- 如果债务人存在其他可供执行的财产，法院通常会优先执行这些财产，而不是直接处置其唯一住房。
保障基本居住权：
- 即使决定执行唯一住房，法院也会充分考虑债务人的基本居住需求。
- 法院可能会采取“以大换小”“以差换好”等方式，确保债务人及其扶养家属有适当的居住场所。
- 或者，法院会按照当地廉租住房保障面积标准为债务人提供居住房屋，或者同意从房屋变价款中扣除一定年限的租金。
拍卖与安置：
- 在满足上述条件后，法院可以依法对该住房进行拍卖。
- 拍卖所得款项在扣除相关费用后，将用于偿还债务。
- 同时，法院会协助债务人解决居住问题，如提供临时住所或帮助其申请廉租房等。
三、特殊情况处理
抵押房产：
- 如果该套住房已经设定了抵押，且债权人通过合法途径取得了抵押权，那么在债务人无法履行还款义务时，抵押权人有权要求法院拍卖该房产以实现债权。
恶意转移财产：
- 如果债务人在债务发生后恶意转移财产，导致名下仅剩一套住房，法院有权对其采取更严厉的执行措施。
四、注意事项
法律程序的严谨性：
- 执行唯一住房涉及复杂的法律问题和社会影响，因此法院会严格遵循法定程序进行操作。
- 债务人如对执行行为有异议，可以通过合法途径提出申诉或抗辩。
社会效果的考量：
- 法院在执行过程中会充分考虑社会效果，避免引发不必要的社会矛盾。
- 法院会积极协调各方利益，寻求最佳解决方案，以确保执行过程的公正性和合理性。
综上所述，虽然债务人仅有一套住房时法院可以执行，但这一过程会受到严格的法律程序和规定的约束，以确保债务人的基本居住权益得到保障。如果您或他人面临类似情况，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。