执行董事的产生方式既可以是任命，也可以是选举，具体取决于公司的章程规定以及股东之间的约定。以下从不同角度为你详细分析：
公司章程规定：
- 公司章程是公司的“宪法”，它规定了公司的基本制度和运营规则。在公司章程中，可以明确规定执行董事的产生方式。如果章程规定执行董事由股东会选举产生，那么就需要通过选举程序来选出执行董事；如果章程规定执行董事由某个股东或董事会任命，那么就可以通过任命的方式来确定执行董事。
股东之间的约定：
- 在有限责任公司中，股东之间的约定往往具有很高的法律效力。如果股东们通过股东协议或其他方式约定了执行董事的产生方式，那么这种约定通常会被尊重并执行。例如，股东们可能约定由某个大股东直接任命执行董事，或者通过特定的选举机制来选出执行董事。
法律规定的默认规则：
- 在没有公司章程规定或股东之间没有特别约定的情况下，执行董事的产生方式可能会遵循法律规定的默认规则。然而，在大多数国家和地区的公司法中，对于执行董事的具体产生方式并没有明确的默认规定，而是留给了公司章程和股东之间的约定来决定。不过，一般来说，执行董事作为公司的高级管理人员，其产生应当遵循公平、公正、公开的原则，以确保公司的运营稳定和股东利益的最大化。
法律建议：
- 如果你正在设立公司或修改公司章程，建议明确规定执行董事的产生方式，以避免未来可能出现的争议。
- 如果你是公司的股东或董事，对于执行董事的产生方式有疑问或不满，可以查阅公司章程或股东协议，或者与其他股东进行协商，以寻求解决方案。
可能后果：
- 如果执行董事的产生方式不明确或存在争议，可能会导致公司内部管理混乱，影响公司的正常运营。
- 在极端情况下，如果执行董事的产生方式违反了法律法规或公司章程的规定，可能会引发法律纠纷，甚至导致公司被解散或清算。
因此，明确执行董事的产生方式对于公司的稳定运营和股东利益的保护至关重要。如果你有任何关于公司法务的问题，都可以直接向我咨询，我会尽我所能为你提供专业的法律建议。