核心结论：孩子在学校被同学打致脸部浮肿，赔偿问题需结合伤情鉴定、责任划分及实际损失综合确定，具体可从以下角度分析：

1. 责任划分：侵权方与校方的责任认定

• 侵权方（打人学生）的责任：根据《民法典》第1188条，若打人学生为限制民事行为能力人（8周岁以上），其父母作为监护人需承担侵权赔偿责任；若为无民事行为能力人（8周岁以下），则由监护人直接担责。赔偿范围包括医疗费、护理费、交通费等实际损失，以及因伤导致的营养费、精神损害抚慰金（需结合伤情严重程度）。
• 校方的责任：若学校未尽到教育、管理职责（如未及时制止冲突、未发现安全隐患等），根据《民法典》第1200条，学校需承担相应补充责任。例如，若监控显示教师未在合理时间内介入，或学校未开展安全教育，均可能被认定为未尽职责。

2. 赔偿范围：具体损失的认定与计算

• 医疗费用：包括挂号费、检查费、药费、治疗费等，需保留医院出具的发票、诊断证明、病历等凭证。若脸部浮肿需进一步检查（如CT、核磁共振）或治疗（如消肿药物、理疗），相关费用均可主张。
• 护理费：若孩子因伤需家长陪同护理，可按家长误工损失计算（需提供工资流水、单位证明等）；若由护工护理，则按实际支出主张。
• 交通费：就医产生的合理交通费用（如打车费、公共交通费）可主张，需保留票据。
• 营养费：根据医嘱或伤情，可主张一定期限的营养费（如每天50-100元，具体结合当地标准）。
• 精神损害抚慰金：若脸部浮肿导致孩子心理创伤（如恐惧、自卑等），可主张精神损害赔偿，但需提供证据（如心理咨询记录、学校证明等），金额通常由法院酌情判定（一般几千元至数万元不等）。

3. 解决途径：协商、调解或诉讼

• 协商：可先与对方家长沟通，明确赔偿项目及金额，达成书面协议（避免口头承诺）。若对方拒绝赔偿或金额分歧较大，可进入下一步。
• 调解：通过学校、社区或第三方调解机构（如人民调解委员会）介入，促成双方达成和解。调解协议可申请司法确认，具有强制执行力。
• 诉讼：若协商、调解无果，可向法院起诉侵权方及其监护人，必要时可追加学校为共同被告。诉讼中需提供伤情鉴定报告（如构成轻微伤或更重等级，可增加赔偿依据）、医疗记录、费用凭证等证据。

4. 关键建议：及时取证与专业评估

• 伤情鉴定：尽快带孩子到正规医院就诊，保留所有医疗记录；若脸部浮肿持续或伴随其他症状（如头痛、视力模糊），需申请伤情鉴定（轻微伤或更重等级可能影响赔偿金额及责任认定）。
• 证据固定：收集现场监控、目击者证言、学校处理记录等，证明侵权行为与损害结果的因果关系。
• 法律程序：若涉及诉讼，建议委托律师协助起草起诉状、整理证据链，以提高胜诉率及赔偿效率。

总结：赔偿问题需结合伤情、责任及损失综合判断，建议优先通过协商或调解解决；若无法达成一致，及时通过法律途径维护权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程及证据准备要点。