取保候审的批准与否与是否交纳保释金并无直接关系。取保候审是刑事诉讼中的一项重要制度，它允许犯罪嫌疑人在一定条件下暂时获得自由，等待审判。而保释金，即保证金，只是取保候审的一种担保方式，并非决定是否批准取保候审的唯一或主要因素。

取保候审的批准条件

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，取保候审的批准主要基于以下几个方面的考量：

1. 犯罪性质与情节：如果犯罪情节较轻，社会危害性不大，那么犯罪嫌疑人获得取保候审的可能性就相对较大。
2. 犯罪嫌疑人的个人情况：包括其是否有固定住所、稳定的工作、家庭情况等，这些因素都可能影响取保候审的批准。
3. 证据情况：如果案件证据尚不充分，或者存在争议，那么公安机关可能会更加谨慎地考虑是否批准取保候审。
4. 社会危险性评估：公安机关会评估犯罪嫌疑人是否可能对社会造成新的危害，如果评估结果显示其社会危险性较低，那么取保候审的批准可能性就较大。

保释金的作用与交纳

保释金是取保候审的一种担保方式，其目的是确保犯罪嫌疑人在取保候审期间能够遵守相关规定，不逃避审判。如果犯罪嫌疑人能够遵守规定，那么在取保候审结束后，保释金将会被退还。然而，即使犯罪嫌疑人没有交纳保释金，也不意味着他就不能获得取保候审。在某些情况下，公安机关可能会根据犯罪嫌疑人的个人情况和案件性质，决定不要求交纳保释金，或者要求提供其他形式的担保，如保证人等。

公安长时间不批取保候审的可能原因

1. 案件复杂：如果案件涉及多个犯罪嫌疑人、多个犯罪事实或者证据复杂，那么公安机关可能需要更多的时间来调查和审查，因此可能会暂时不批准取保候审。
2. 社会危险性较高：如果公安机关评估认为犯罪嫌疑人可能对社会造成新的危害，或者存在逃避审判的风险，那么他们可能会更加谨慎地考虑是否批准取保候审。
3. 证据不足：在证据不足的情况下，公安机关可能会继续调查取证，以完善案件证据链，因此可能会暂时不批准取保候审。

建议与行动

1. 了解案件进展：你可以向公安机关或你的辩护律师了解案件的进展情况，包括是否已经提交了取保候审的申请、公安机关的审查意见等。
2. 积极配合调查：如果你希望获得取保候审，那么你应该积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据。
3. 寻求法律帮助：如果你对取保候审的批准过程或结果有疑问或不满，你可以寻求专业律师的帮助，了解你的权利和义务，以及可能的法律途径。

总之，取保候审的批准与否是一个综合考量的过程，与是否交纳保释金并无直接关系。如果你对这个问题还有疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。