被追加为被执行人后，若第三人提起撤销之诉，其法律后果主要涉及判决结果变动、程序调整以及当事人之间权利义务关系的重新确定等多个方面。以下是对这些法律后果的详细解析：

一、判决结果层面

1. 原生效裁判的撤销或部分撤销

   • 若第三人能够提供充分证据证明原生效裁判存在错误，并且该错误损害了其民事权益，法院将判决撤销或改变原生效裁判中的错误部分。例如，在建设工程领域，若原审错误地将属于第三人的工程款进行了处分，第三人提起撤销之诉后，法院应撤销相关部分的判决，以保护第三人的合法权益。

2. 驳回诉讼请求

   • 若第三人未能提供足够证据证明原生效裁判有误，或者其权益并未受到实际损害，法院将驳回其诉讼请求。比如，第三人认为原审影响其债权实现，但经法院审查发现其债权尚未到期且未受损害，那么法院会驳回其撤销请求。

3. 改变或重新确定权利义务关系

   • 在撤销原生效裁判后，法院会根据查明的事实和法律规定，重新确定当事人之间的权利义务关系，这自然也包括第三人与原审当事人之间的关系。这种重新确定有助于恢复当事人之间的法律平衡，确保各方权益得到妥善保护。

二、程序层面

1. 诉讼中止与并入再审

   • 在第三人撤销之诉审理期间，若原生效裁判被裁定再审，受理撤销之诉的法院应将第三人的诉讼请求并入再审程序。但若原审当事人恶意串通损害第三人利益，法院应先审理撤销之诉并中止再审程序，以防止恶意串通者通过再审程序逃避法律责任。

2. 执行程序的影响

   • 第三人提起撤销之诉后，若执行程序未中止，执行法院应对第三人提出的执行异议进行审查。若异议被驳回，第三人不能直接申请再审，而应通过法定途径在六个月内向作出原判决的法院申请再审。这一规定确保了执行程序的稳定性和效率，同时也为第三人提供了合理的救济途径。

三、其他法律后果

1. 诉讼费用及其他费用的承担

   • 提起撤销之诉的第三人需缴纳诉讼费用，若撤销请求成立，费用一般由败诉方承担。此外，还可能涉及鉴定费、律师费等，具体承担方式需根据案件情况确定。这有助于确保诉讼的公平性和合理性，防止滥用诉讼权利。

2. 对原审裁判既判力的影响

   • 撤销之诉的成立会削弱或消除原审裁判的既判力。一旦原审裁判被撤销或部分撤销，其对当事人及第三人的法律效力将相应减弱或消失。这有助于维护法律的公正性和权威性，确保裁判结果符合实际情况和法律规定。

3. 后续的上诉或再审

   • 对撤销之诉的判决结果不服的当事人或第三人，可在法定期限内提起上诉或申请再审，以进一步维护自己的合法权益。这提供了多层次的救济途径，确保当事人的权益得到充分保障。

总结与建议：被追加为被执行人后，第三人提起撤销之诉的法律后果是多方面的，涉及判决结果、程序调整以及当事人之间权利义务关系的重新确定等。因此，在行使这一权利时，第三人应充分了解其可能带来的法律后果，并依法行事。若您在此过程中遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。