关于延长审查起诉期限可以连续几次的问题，结论前置如下：

1. 一般情况下，审查起诉期限的延长并非无限制连续进行，而是基于案件具体情况和法律规定进行灵活调整。对于重大、复杂的案件，人民检察院可以在基本的一个月期限内延长十五日。若案件需要补充侦查，补充侦查完毕并移送回人民检察院后，人民检察院会重新计算审查起诉期限，此时若案件仍属于重大、复杂情形，理论上可再次延长十五日。但并非意味着可以无限制地连续延长。

2. 在特定程序下，如认罪认罚与速裁程序，审查起诉期限有特别规定。如果犯罪嫌疑人认罪认罚，并且符合速裁程序的适用条件，人民检察院则应当在十日以内作出决定。但是，如果可能判处的有期徒刑超过一年，这一期限可以延长至十五日。这一规定并不涉及连续延长的问题，而是针对特定程序下的期限设定。

详细分析：

• 一般规定下的延长：

  • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，人民检察院对于公安机关或监察机关移送起诉的案件，应当在一个月以内作出决定。这是基本的审查起诉期限。
  • 对于重大、复杂的案件，人民检察院可以在此期限内延长十五日，以进行更为深入的审查。这种延长是基于案件本身的复杂性和审查工作的需要。

• 补充侦查与重新计算期限：

  • 在审查过程中，如果发现案件需要补充侦查，人民检察院可以退回公安机关进行补充侦查，或者自行侦查。
  • 补充侦查完毕并移送回人民检察院后，人民检察院会重新计算审查起诉期限。这意味着，如果案件在补充侦查后仍然属于重大、复杂情形，理论上可以再次延长十五日。但这种延长并非无限制的，而是受到案件实际情况和法律规定的限制。

• 认罪认罚与速裁程序下的期限：

  • 如果犯罪嫌疑人认罪认罚，并且符合速裁程序的适用条件，人民检察院则应当在十日以内作出决定。
  • 如果可能判处的有期徒刑超过一年，这一期限可以延长至十五日。这一规定是针对特定程序下的期限设定，与连续延长的问题无直接关联。

• 特殊情况的延长：

  • 对于特别重大、复杂的案件，或者因为其他原因（如案情特别复杂、涉及面广等）确实需要更长时间进行审查的，人民检察院可以进一步延长审查起诉的期限。
  • 但这种情况下，必须经检察长批准或者检察委员会讨论决定，并且需要报请上一级人民检察院批准。这意味着，延长审查起诉期限的次数和时长都是受到严格限制的，并非可以随意连续延长。

总结与建议：

延长审查起诉期限的次数并非固定不变，而是根据案件的复杂性、是否需要补充侦查以及犯罪嫌疑人的认罪态度等多个因素综合判断。在实际操作中，人民检察院会严格遵守法律规定的期限和延长规定，确保案件的公正、高效处理。如果您或您身边的人正在面临这样的问题，建议直接向我咨询，以便获取更准确的法律意见和帮助。同时，也建议您对相关法律法规进行深入了解，以确保自身权益得到妥善保护。