结论：交通事故事后两个月私了，是否需要报警处理取决于事故的具体情况。如果事故未造成人员伤亡且双方对责任划分无争议，私了后一般无需报警；但如果事故造成人员伤亡、双方对责任划分有争议或存在其他特殊情况，即使已经私了，也建议报警处理。

详细分析：

1. 未造成人员伤亡且责任划分无争议：

   • 在这种情况下，如果双方已经就赔偿事宜达成一致并完成了私了，那么从法律程序的角度来看，报警并非必要步骤。因为报警的主要目的之一是确定事故责任，而在双方已经达成一致的情况下，这一目的已经实现。
   • 然而，即使已经私了，也建议双方保留好相关证据，如现场照片、视频、证人联系方式等，以备不时之需。这些证据在后续如果出现问题时，可以作为证明事故情况和责任划分的依据。

2. 造成人员伤亡或责任划分有争议：

   • 如果事故造成了人员伤亡，或者双方对责任划分存在争议，那么即使已经私了，也建议立即报警。因为报警后，交警会到现场进行勘查，并出具事故责任认定书，这是后续处理事故、进行赔偿或追究法律责任的重要依据。
   • 此外，如果私了后发现存在欺诈、胁迫等情形，或者赔偿金额明显不合理，也可以报警并寻求法律帮助。在这种情况下，报警不仅有助于维护自己的合法权益，还能防止对方利用私了协议逃避法律责任。

3. 其他特殊情况：

   • 如果事故涉及酒驾、毒驾、无证驾驶等违法行为，或者事故车辆存在严重安全隐患，那么即使已经私了，也建议报警。因为这些行为不仅违反了交通法规，还可能对公共安全造成威胁，需要交警部门进行调查和处理。
   • 另外，如果事故发生在高速公路、城市快速路等特殊路段，或者事故现场存在其他安全隐患，也建议及时报警以确保安全。

法律建议：

• 在处理交通事故时，无论是否选择私了，都建议保持冷静和理性，不要轻易与对方发生冲突或争执。
• 如果选择私了，务必确保双方对事故责任和赔偿事宜达成一致，并签订书面协议以明确双方的权利和义务。
• 如果对事故责任或赔偿事宜存在争议，或者事故造成人员伤亡等严重后果，建议立即报警并寻求法律帮助。

后续行动：

• 如果您已经私了但不确定是否需要报警，或者私了后出现问题需要法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。