结论：公司跟员工签订无固定期限劳动合同后，中途公司变更公司名称，劳动合同不需要重签，但应办理劳动合同的变更手续。
法律背景与解释：
公司名称变更不影响劳动合同效力：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位变更名称、法定代表人、主要负责人或者投资人等事项，不影响劳动合同的履行。这意味着，公司名称的变更并不构成劳动合同变更或解除的法定事由，原劳动合同继续有效。
劳动合同变更手续：
- 虽然不需要重签劳动合同，但公司应当自变更名称之日起一定期限内（如30日内，具体根据地方规定），与员工办理劳动合同的变更手续。这通常涉及在原劳动合同上加盖公司新名称的公章，或者签订一份变更协议，明确公司名称的变更情况，并确认原劳动合同的其他条款继续有效。
员工权益保护：
- 在公司名称变更过程中，员工应关注自己的权益是否受到影响。例如，工资支付、社会保险缴纳、福利待遇等是否按照原劳动合同的约定继续执行。如果公司未按照约定履行义务，员工有权依法维护自己的权益。
法律建议：
公司方面：
- 在变更公司名称后，及时与员工办理劳动合同的变更手续，确保劳动合同的合法性和有效性。
- 保持与员工的良好沟通，解释公司名称变更的原因和影响，消除员工的疑虑和不安。
员工方面：
- 关注公司名称变更后的劳动合同变更情况，确保自己的权益不受影响。
- 如果发现公司未按照约定履行义务，及时与公司沟通协商，必要时可以寻求法律援助或提起劳动仲裁。
可能的法律后果：
- 如果公司未按照法律规定办理劳动合同的变更手续，可能会面临劳动行政部门的处罚，如警告、罚款等。
- 如果因公司名称变更导致员工权益受损，员工有权依法要求公司承担赔偿责任，并可能通过劳动仲裁或诉讼等途径维护自己的权益。
示例说明：
假设某公司与员工签订了一份无固定期限劳动合同，后来该公司因业务发展需要变更了公司名称。在这种情况下，该公司不需要与员工重签劳动合同，但应当在变更名称后的一定期限内与员工办理劳动合同的变更手续，如加盖新公司名称的公章或签订变更协议。这样，原劳动合同的其他条款将继续有效，员工的权益也将得到保障。
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