申请执行人解除冻结的法律依据主要来源于《中华人民共和国民事诉讼法》及其相关司法解释，具体情形及法律依据如下：
双方当事人达成和解协议并履行完毕：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百六十四条的规定，在执行过程中，双方当事人可以自行达成和解协议。如果申请执行人与被执行人达成和解协议，并且被执行人已经按照和解协议履行完毕，那么申请执行人可以向法院申请解除对被执行人财产的冻结。
- 分析：这种情况下，解除冻结是基于双方当事人的自愿和解，并且被执行人已经履行了其义务，因此申请执行人没有继续冻结被执行人财产的必要。
被执行人提供担保并经申请执行人同意：
- 法律依据：同样依据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，如果被执行人向法院提供担保，并经申请执行人同意，法院可以决定暂缓执行及暂缓执行的期限。在暂缓执行期限届满后，如果被执行人仍不履行义务，法院有权执行担保财产或者保证人的财产。但如果在此期间，被执行人提供了充分担保且申请执行人同意解除冻结，法院也可以解除冻结。
- 分析：担保的提供增加了被执行人履行义务的保障，如果申请执行人认为担保足够且同意解除冻结，那么法院可以依据申请执行人的申请解除冻结。
法院裁定终结执行：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，在执行过程中，如果出现某些特定情形（如被执行人死亡且无遗产可供执行等），法院可以裁定终结执行。在终结执行的情况下，法院应当解除对被执行人财产的冻结。
- 分析：终结执行意味着执行程序的结束，因此与之相关的财产冻结措施也应当被解除。
申请执行人撤回执行申请：
- 法律依据：虽然《中华人民共和国民事诉讼法》没有直接规定申请执行人撤回执行申请后必须解除冻结，但根据执行程序的一般原理和公平原则，如果申请执行人主动撤回执行申请，且没有其他继续执行的必要或依据，法院应当解除对被执行人财产的冻结。
- 分析：申请执行人撤回执行申请是其对自身权利的处分，如果法院继续维持冻结措施，将可能损害被执行人的合法权益。
在操作层面，申请执行人解除冻结通常需要向法院提交书面申请，并附上相关证据材料（如和解协议、担保书等）。法院在收到申请后，会进行审查并作出是否解除冻结的裁定。
建议：如果您作为申请执行人希望解除对被执行人财产的冻结，建议您首先与被执行人进行沟通协商，看是否能够达成和解协议或提供担保。如果达成一致，您可以向法院提交书面申请并附上相关证据材料。同时，您也可以咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。