结论：收到他人持续发送的威胁信息时，你有权且应当报警。这是保护个人权益、防止事态恶化的重要举措。
法律依据与行为认定
根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条的规定，写恐吓信或以其他方法威胁他人人身安全，以及多次发送淫秽、侮辱、恐吓或其他信息，干扰他人正常生活的行为，均属于违反治安管理的违法行为，将受到法律的制裁。具体来说，这些行为可能面临五日以下拘留或者五百元以下罚款的处罚；情节较重的，还可能面临五日以上十日以下拘留，并可以并处五百元以下罚款。
报警的重要性与作用
及时制止侵害：报警后，警方能够迅速介入，对威胁者进行警告、训诫，甚至采取进一步的法律措施，从而有效制止其不当行为，防止事态进一步恶化。
固定关键证据：警方会对报案情况进行详细记录，并收集你提供的威胁信息等证据。这些证据对于后续的法律程序（如治安处罚、民事诉讼等）至关重要，能够为你的权益主张提供有力支持。
维护合法权益：如果威胁行为给你造成了实际损害，报警并记录下来的处理结果可以作为你要求对方承担民事赔偿责任的重要依据。
报警前的准备与注意事项
保留证据：在报警前，务必保存好所有威胁信息，包括短信、微信聊天记录、电子邮件等。同时，记录下发送信息的时间、对方的联系方式（如果可知）以及信息的具体内容，以便警方后续调查。
详细描述情况：报警时，保持冷静并详细地向警方说明情况，包括威胁的具体内容、发送人的身份（如果知道）、这些信息对你的影响以及任何可能的线索。这将有助于警方全面了解案件事实，做出正确的判断和处理。
不同情况下的应对建议
如果威胁信息频繁且内容恶劣：这种情况下，威胁行为可能已经构成了较为严重的违法，甚至可能涉及刑事犯罪。除了报警外，你还可以考虑向法院申请人身安全保护令，以进一步保护自己的安全。
如果威胁信息来自匿名或未知来源：虽然这种情况下可能难以直接找到威胁者，但报警仍然是有必要的。警方可以通过技术手段进行调查，同时你也可以加强自我保护意识，如更改联系方式、加强住所安全等。
如果威胁信息涉及其他违法行为：如威胁者同时进行了侮辱、诽谤等行为，你可以在报警时一并向警方说明，以便警方能够更全面地了解案件情况，并依法进行处理。
总结与建议
面对持续发送的威胁信息，不要犹豫或忽视，及时报警是保护自己权益的重要步骤。同时，也要注意保护好自己的个人信息和安全，避免在处理过程中引发更大的麻烦。记住，法律是你最坚实的后盾，它会为你提供必要的保护和支持。如果你有任何法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。