第三者打电话发信息威胁原配，在符合一定条件的情况下，能够构成刑事案件。具体分析如下：
一、可能构成的刑事犯罪
寻衅滋事罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，寻衅滋事罪是指肆意挑衅，随意殴打、骚扰他人或任意损毁、占用公私财物，或者在公共场所起哄闹事，严重破坏社会秩序的行为。若第三者通过电话、信息等方式对原配进行频繁骚扰、威胁，情节恶劣，破坏社会秩序的，可能构成寻衅滋事罪。
侮辱罪或诽谤罪：
- 如果第三者在电话或信息中使用了侮辱性语言，对原配的名誉造成了损害，且情节严重，可能构成侮辱罪。若第三者散布虚假信息，损害原配的名誉，情节严重的，则可能构成诽谤罪。但需要注意的是，侮辱罪和诽谤罪通常属于告诉才处理的犯罪，即需要原配自行向法院提起诉讼。
敲诈勒索罪：
- 如果第三者以威胁或要挟的方式，迫使原配交出财物或满足其不正当要求，且数额较大或多次敲诈勒索的，可能构成敲诈勒索罪。
二、构成刑事犯罪的条件
- 行为性质：第三者的行为必须具有违法性，即违反了刑法的相关规定。
- 情节严重：单纯的威胁或骚扰行为可能不足以构成刑事犯罪，需要达到情节严重的程度。这通常包括行为的频繁性、手段的恶劣性、对原配生活的影响程度等因素。
- 主观故意：第三者必须具有故意实施威胁或骚扰行为的主观意图。
三、法律建议
收集证据：
- 原配在遭受第三者的威胁或骚扰时，应尽可能收集相关证据，如通话记录、短信内容、聊天记录等。这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用。
及时报警：
- 如果原配认为第三者的行为已经构成了刑事犯罪，应及时向公安机关报案。公安机关将根据调查结果决定是否立案侦查。
寻求法律援助：
- 在处理此类问题时，原配可以寻求专业律师的法律援助。律师将根据具体情况提供法律建议，并协助原配维护自己的合法权益。
四、可能的法律后果
- 如果第三者的行为被认定为刑事犯罪，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、罚金等。
- 即使第三者的行为不构成刑事犯罪，也可能因违反《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定而受到行政处罚，如拘留、罚款等。
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