支票挂失止付应向付款银行（即出票人开户银行）办理。以下是详细说明：

1. 挂失止付的办理单位
   根据《中华人民共和国票据法》第十五条，支票遗失后，失票人需立即向付款银行（即出票人开户银行）申请挂失止付。银行在收到申请后，会暂停支付该支票款项，防止资金被他人冒领。

2. 挂失止付的流程

   • 及时申请：失票人应尽快（最好在发现遗失后立即）联系付款银行，提供支票号码、金额、出票日期、付款人名称等关键信息。
     
   • 填写申请书：银行通常会要求填写《挂失止付通知书》，并加盖预留印鉴或签字确认。
     
   • 公示催告（可选）：若挂失后未找回支票，失票人可向法院申请公示催告程序，宣告支票无效，进一步保障权益。

3. 注意事项

   • 时效性：挂失止付仅是临时措施，有效期一般为12日（从银行受理挂失之日起计算）。若未在期限内申请公示催告或提起诉讼，挂失自动失效。
     
   • 责任承担：若因失票人未及时挂失导致资金损失，银行通常不承担责任；但若银行违规支付，需承担相应赔偿责任。
     
   • 支票类型：仅适用于已签发的支票，未签发的空白支票遗失需通过其他方式（如报警、通知银行停用印鉴）处理。

4. 后续法律程序
   挂失止付后，建议失票人尽快通过法院公示催告或直接起诉的方式确认票据权利，避免挂失失效后资金风险。

如有进一步疑问（如具体操作流程、银行要求材料等），可直接向我咨询，我会结合您的实际情况详细解答。