结论前置：离婚时未要求对方承担抚养费，现在想起诉要求对方支付，是完全可行的。您需要准备好相关证据材料，明确诉讼请求，并向有管辖权的法院提起诉讼。以下我将从起诉前的准备、起诉流程、庭审过程及后续执行等方面为您详细解答。
一、起诉前的准备
收集证据材料：
- 离婚协议或判决书：这是证明对方有支付抚养费义务的关键证据。如果离婚时是通过协议离婚，需要提供离婚协议书；如果是通过诉讼离婚，则需要提供法院的离婚判决书或调解书。
- 子女出生证明：证明您与子女的亲子关系，以及您作为抚养人的身份。
- 对方未支付抚养费的证据：如银行转账记录（显示对方未按时转账）、聊天记录（对方承认未支付或表示拒绝支付）、短信、催款通知等。这些证据能够证明对方确实存在未支付抚养费的行为。
- 孩子生活开销明细：如学费、医疗费收据等，这些能够证明抚养费数额的合理性，以及您因抚养孩子所产生的实际支出。
明确诉讼请求：
- 您需要明确要求对方支付的抚养费具体金额、支付方式（如一次性支付或分期支付）及期限。金额可以根据孩子的实际需要、对方的经济能力以及当地的生活水平等因素综合考虑。
二、起诉流程
确定管辖法院：
- 一般应向被告住所地（户籍所在地）人民法院提起诉讼。如果被告住所地与经常居住地（连续居住一年以上的地方，住院就医除外）不一致，则由经常居住地人民法院管辖。
撰写起诉状：
- 起诉状应包含原告和被告的基本信息（姓名、性别、年龄、住址、联系方式等）、诉讼请求（要求被告支付的抚养费具体金额、支付方式及期限）、事实与理由（离婚情况、抚养费的约定或判决内容，以及被告未支付抚养费的事实）等。
提交起诉材料并立案：
- 将准备好的起诉状和证据材料一式多份（份数一般为被告人数加一份）提交至有管辖权的人民法院立案庭。立案庭工作人员会对材料进行审查，符合要求的将予以立案，并告知您缴纳诉讼费用。
缴纳诉讼费用：
- 诉讼费用根据案件涉及的金额按一定比例收取，抚养费纠纷案件费用相对较低。如果您经济困难，可申请缓交、减交或免交诉讼费用。
三、庭审过程
出庭应诉：
- 按照法院传票上规定的时间和地点准时出庭。如果您因特殊原因无法出庭，应提前向法院申请延期开庭或委托他人代为出庭。
法庭调查：
- 法官会核实双方身份，宣布案由和审判人员、书记员名单，告知当事人权利义务。然后，您需要宣读起诉状，被告进行答辩。
举证质证：
- 您需要出示准备好的证据材料，并说明其来源和证明目的。被告也会出示其证据材料，您需要进行质证，指出其在真实性、关联性或合法性方面存在的问题。
法庭辩论：
- 双方当事人围绕争议焦点进行辩论。您可以就抚养费的金额、支付方式等问题发表自己的观点和理由。
最后陈述：
- 双方当事人作最后陈述，表达各自的观点和请求。您可以再次强调您的诉讼请求和理由，以及对方未支付抚养费对您和孩子造成的影响。
四、后续执行
等待法院判决：
- 法院会根据庭审情况和相关法律规定作出判决。如果判决支持您的诉讼请求，被告应在规定时间内支付拖欠的抚养费。
申请强制执行：
- 如果被告拒不履行判决义务，您可以在判决生效后向法院申请强制执行。法院可以采取多种执行措施，如查询、冻结、划拨被申请执行人的存款，扣留、提取被申请执行人的收入，查封、扣押、拍卖、变卖被申请执行人的财产等，以确保抚养费的支付。
五、法律建议
保留证据：
- 在整个过程中，务必保留好所有与抚养费相关的证据材料，以便在需要时提供证明。
及时沟通：
- 在起诉前，您可以尝试与被告进行沟通协商，看是否能够达成和解或制定新的抚养费支付计划。这有助于减少诉讼成本和时间消耗。
关注孩子需求：
- 在起诉过程中和判决后，都要关注孩子的实际需求和生活状况。确保抚养费能够真正用于孩子的成长和发展。
作为专业律师，我建议您在起诉前充分准备证据材料，明确诉讼请求，并遵循法律程序进行起诉。如果您在起诉过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。