结论：租房期间猫抓了沙发，租客一般不能直接“跑路”（即单方面解除合同并离开），是否需要承担责任及承担何种责任，需根据租赁合同约定、沙发损坏程度及双方过错情况综合判断。以下从不同角度详细分析：
一、租赁合同有明确约定的情况
如果租赁合同中明确约定了宠物造成房屋或屋内设施损坏的责任承担方式，比如约定“承租人饲养宠物造成房屋或屋内设施损坏的，应承担全部赔偿责任”，那么租客需要按照合同约定来承担责任。
- 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》第五百零九条规定，当事人应当按照约定全面履行自己的义务。租赁合同是双方真实意思表示，合法有效，对双方均具有约束力。
- 可能后果：若租客不按照合同约定承担责任，房东有权要求租客继续履行合同义务，赔偿沙发损坏的损失；若租客仍拒绝，房东可以通过法律途径，如向法院起诉，要求租客承担违约责任，赔偿相应损失。
二、租赁合同无明确约定的情况
- 租客承担主要责任
- 情况分析：如果租客在租房时未告知房东饲养宠物，或者虽然告知了但未对宠物可能造成的损害采取合理防范措施，导致猫抓坏了沙发，那么租客通常需要承担主要责任。
- 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。租客作为宠物的饲养人，有义务管理好宠物，防止其对房屋及屋内设施造成损害。
- 赔偿范围：租客需要赔偿沙发损坏的修复费用或者沙发的实际价值损失。如果沙发可以修复，赔偿修复费用；如果沙发损坏严重无法修复，赔偿沙发的市场价值减去残值后的金额。
- 房东承担部分责任
- 情况分析：如果沙发本身存在质量问题，比如材质容易破损、结构不稳定等，或者房东提供的沙发与租赁合同约定的标准不符，那么房东可能需要承担部分责任。
- 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》第七百一十条规定，承租人按照约定的方法或者根据租赁物的性质使用租赁物，致使租赁物受到损耗的，不承担赔偿责任。如果沙发的损坏是由于其自身质量问题或者房东未提供符合标准的沙发导致的，租客不应对此承担全部责任。
- 责任划分：在这种情况下，需要根据双方的过错程度来划分责任比例。例如，如果沙发的质量问题是导致损坏的主要原因，房东可能承担70%的责任，租客承担30%的责任；反之，如果租客未尽到管理宠物的义务是主要原因，租客可能承担70%的责任，房东承担30%的责任。
三、关于“跑路”的法律后果
如果租客在猫抓坏沙发后直接“跑路”，即单方面解除合同并离开，这属于违约行为。
- 法律后果：房东有权要求租客继续履行合同，支付租金直至合同到期；如果房东因此遭受了其他损失，如重新寻找租客的空置期损失、沙发损坏的赔偿等，租客也需要承担相应的赔偿责任。房东还可以通过法律途径，如向法院起诉，要求租客承担违约责任，赔偿损失。
建议：
- 租客在租房时，如果打算饲养宠物，应提前告知房东，并在租赁合同中明确宠物造成房屋或屋内设施损坏的责任承担方式。
- 在饲养宠物过程中，要尽到管理义务，采取合理措施防止宠物对房屋及屋内设施造成损害。
- 如果发生宠物损坏房屋或屋内设施的情况，租客应与房东积极沟通，协商解决方案，避免直接“跑路”导致更严重的法律后果。
如果你在租房过程中遇到了类似问题或者有其他法律疑问，可以直接向我咨询。