结论概述：根管治疗后牙根发炎，医生是否承担责任需视具体情况而定，主要取决于医生在诊疗过程中是否存在过错，以及该过错与牙根发炎之间是否存在因果关系。以下从不同角度进行详细分析。
一、医生责任的法律基础
在医疗纠纷中，医生是否承担责任主要依据《中华人民共和国民法典》中关于医疗损害责任的规定。根据该法，患者在诊疗活动中受到损害，医疗机构或者其医务人员有过错的，由医疗机构承担赔偿责任。因此，要判断医生是否承担责任，需首先确定医生在诊疗过程中是否存在过错。
二、医生可能存在的过错情形
诊疗行为不当：
- 若医生在根管治疗过程中操作不当，如未彻底清除根管内的感染物质、未正确填充根管等，可能导致牙根发炎。
- 若医生未按照诊疗规范进行操作，如未进行必要的术前检查、未告知患者治疗风险等，也可能构成过错。
未履行告知义务：
- 医生有义务向患者充分告知治疗方案的利弊、可能的风险及替代方案等。若医生未履行该义务，导致患者未能做出知情选择，可能构成过错。
术后护理不当：
- 若医生在术后未给予患者适当的护理指导，如未告知患者如何保持口腔卫生、如何避免感染等，也可能导致牙根发炎。
三、过错与损害后果之间的因果关系
即使医生存在过错，也不一定意味着医生需要承担责任。还需证明该过错与牙根发炎之间存在因果关系。即，需要证明牙根发炎是由于医生的过错行为直接导致的，而非其他因素（如患者自身免疫力下降、术后未遵医嘱等）所致。
四、责任承担方式
若经鉴定，医生确实存在过错，且该过错与牙根发炎之间存在因果关系，则医生可能需要承担以下责任：
民事赔偿：
- 医生或其所在的医疗机构可能需要赔偿患者因牙根发炎所产生的医疗费用、误工费、护理费等经济损失。
- 若牙根发炎导致患者残疾或死亡等严重后果，还可能涉及残疾赔偿金、死亡赔偿金等。
行政责任：
- 若医生的过错行为违反了医疗卫生管理法律、行政法规、部门规章等，还可能面临卫生行政部门的行政处罚，如警告、罚款、吊销执业证书等。
刑事责任：
- 在极少数情况下，若医生的过错行为构成医疗事故罪等犯罪，还可能面临刑事追究。
五、建议与行动
收集证据：
- 患者应尽快收集与诊疗过程相关的所有证据，如病历、检查报告、治疗记录、费用单据等。
- 若可能，还应收集目击者证言或录音录像等证据，以证明医生的过错行为。
申请医疗鉴定：
- 患者可以向当地的医疗事故鉴定委员会申请医疗鉴定，以确定医生是否存在过错以及该过错与牙根发炎之间是否存在因果关系。
咨询专业律师：
- 在处理此类纠纷时，建议患者咨询专业律师，以了解自身的法律权益和可能的维权途径。
- 你可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和帮助。
协商或诉讼：
- 根据医疗鉴定的结果和律师的建议，患者可以选择与医生或医疗机构进行协商解决纠纷，或者通过诉讼途径维护自己的合法权益。